数理统计学讲义 答案

数理统计学讲义（陈家鼎等著）部分习题答案说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案。由于水平有限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论。本人QQ107457318邮箱[e-mail]第二章估计1.^1pX=2.^1||niiXnσ=∑3.最大似然估计：^^11{|{}1{}}iiininMaxXMinXθθθ≤≤≤≤∈−≤≤无偏估计^11{}{}12iiininMaxXMinXθ≤≤≤≤+−=或^11{}1iinMinXnθ≤≤=−+或^1{}1iinnMaxXnθ≤≤=−+4.去证明似然函数无界5.（1）0.5（2）6/356.^^121{},iinMinXXθθ≤≤==7.只在几乎处处的意义下成立。提示：先可将一个参数消去用另一个参数表示，利用连续函数在有界闭集中必有最大值，可以证明当12,,...,nXXX互不相等时，当参数趋于无穷时，极限为0.8.只在几乎处处的意义下成立。（方法同上。最后归结到要证明()'()lim0()Inααααα→∞Γ−Γ=Γ，又2468'()11111()()()212120252xInxOxxxxxxΓ=−−+−+Γ该式来自）9.^1XXθ=−10.^^213,()nicXXXnθ==−∑11.222222012424012,,1,212(),()1nESESnnMSMSnnµσµσσσσσ−==−==−12.略13.^2(1),aXaSaRλ=+−∀∈（答案不唯一）14.^2111(1)nimXXmmnθ=−−−∑或^21XSmθ=−（不唯一）15.^2211niXXnλ=−∑（不唯一）16.略17.^111(1)niInXnθ−=+∑（此题有无通法？）18.令^Xθ=，且满足2^'()()gVarnnIθθθθ==，故下界为2nθ19.^Xθ=，或12,,...,nXXX的中位数。理由强相合性（感觉不够充分，欢迎补充）20.^nXθ=，^,....1,nQasQθθθθθ∈⎧→⎨−∉⎩21.^nθ为12,,...,nXXX的中位数，去证^1(||),0.nPθθεε∞−∞∀∑22.强大数定律23.枢轴量法111[{},{}]niiininMaxXMaxXθα−≤≤≤≤∈，即[0.91,1.657]24.枢轴量法112||(1)niXnpznppα−−−∑,12[,]ppp∈，其中1p,2p是方程2222111122()(2)()0nniinznpXznpXαα−−+−++=∑∑的两根.25.略26.略27.枢轴量法22(1)2(1)nnSχσ−−∼，22(1)8.2331.5nSσ−，0.95置信区间2[419,1604]σ∈，[20.5,40]σ∈28.枢轴量法(1)()nnXutS−−∼，0.95置信区间[34.4,37.9]u∈第三章假设检验1.1/2,5/32,27/322.0~1()nWifxdx∏∫，1~11()nWifxdx−∏∫3.[3.5,]∞4.0{0.9}Wx=（注：若观测值不止一个，否定域为：010.911{(,...,)|exp()}2nniWxxxz=−∏其中，zα为(2)nχ分布的α分位数。而(2)12ninInXχ−∑∼）5.提示：****()aabbaabbααββααββ−+−=−−+−6.略7.略8.011{(,...,)|}nniWxxxc=≥∑其中，(){|}!knkmncMinmekλλα∞−===∑9.011211{(,...,)|}nnniiWxxxCxC=∑∑或s.t.2100(1),CkknknkCCppα−=−=∑21000(1)CkknknkCkCppnpα−=−=∑10.1001{{}(1)}niinWMaxXθα≤≤=−（UMP用定义去证）11.（1）0111{(,...,)|1.96}nniWxxxn=≥∑()1(1.96)(1.96)nnρµφµφµ=−−=−（2）42n=(41.99)n≥计算得（2）128n=(127.69)n≥计算得12.（1）（2）略（3）用NP引理去构造13.是（因()||1.0951.96nxµσ−=）14.提示：用斯特林公式15.0111{(,...,)|(10)1.28}nniWxxxn=−−∑(1.28)nφ−，接收H0：(1.28)nφ+16.（1）0.05以及0.01显著性水平都接受，因1.21.86nxS=（2）0.05以及0.01显著性水平都接受，因1.21.86nxS=−如果样本量增加到25。（1）0.05显著性水平都拒绝，因21.71nxS=，0.01显著性水平接受（2）0.05以及0.01显著性水平都接受，因1.21.71nxS=−17.是。()||0.0552.306nxSµ−=18.有。()||2.452.262nxSµ−=19.无。()||0.4662.447nxSµ−=20.是。()2.051.833nxSµ−=−−21.显著。22(1)8*4915.525nSσ−=22.是。221212||3.1362.1xySSnn−=+23.是。12221212()()||6.1962.05xySSnnµµ−−−=+24.是。||3.232.262znzS=，其中iiizxy=−25.否。12221212()()||1.862.11xySSnnµµ−−−=+26.011{(,...,,,...,)|}nmWxxyyzC=其中，2212(2)()(1)(1)nmnmxyznmnSmS+−−=+−+−.因0(2)nmHzt+−∼下：27.（1）()011(){(,...,,,...,)|}nmnmnnzmWxxyyCz++=其中，xzy=（2）由（1）显然（3）10(2,2)1ninmmiXHFY∑∑∼下：28.是。21()5.12515.5(0.05)niiivnpnpα−==∑29.查表太麻烦，没算30.独立。23211(1)3.723.84ijijijnVnnn===−=∑∑ii第二问不确定31.无。iiizxy=−，181()10izφ=∑2(10)0.3Pα=，~2(10)0.7Pα=（符号秩统计量应更好，懒得算了。。。）32.有。512022min{22,43}iQ==∑33.提示：直接计算可得，只在几乎处处的意义下成立。第四章回归分析与线性模型1.略2.略3.显然4.^^0122.6486,0.2643ββ==5.^^1231211112,63655ayyybyy=++=−+6.略7.^^0111.3,36.95ββ=−=，1β≠0非常显著，54612.1441610.1/(2)37.1/3UQn==−