1.1.2集合间的基本关系

123问：中国的区域与湖北省的区域有何关系？如果我们把湖北省的区域用集合A来表示，中国区域用集合B来表示，则A在集合B内；也就是说集合A的每一个元素都在集合B内。请列举类似的例子4对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）；读作：“A包含于B”（或B包含A）数学语言表示形式：若对任意x∊A，有x∊B，则A⊆B。一、子集5若A不是B的子集，也就是说A不包含于B，则：记作：A⊈B（或B⊉A）读作：A不包含于B（或B不包含A）例：A={2，4}，B={3，5，7}；则A⊈B。A={1，2，3}，B={1，2}；则A⊈B。6BA用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Venn图A⊆B的图形语言二、图示法表示集合7对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，因此集合C，D都是表示等腰三角形组成的集合，即集合C中任一元素都是集合D中的元素。集合C等于集合D。用子集概念描述：如果集合A是集合B的子集（A⊆B）且集合B也是集合A的子集（B⊆A）就说A与B相等，记A=B。即A⊆B，B⊆A⇔A=B。等腰三角形的定义是？类似于a≥b，b≥a则a=b三、集合相等8四、真子集记作：AB≠（或）BA≠例如：{1，2}≠{1，2，3}N+NZQR≠≠≠≠BA如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集。子集与真子集的区别呢?“A⊆B”允许A=B或AB≠AB≠“”是不允许A=B,因此AB≠若A⊆B，则不一定成立注意区分“⊆，∈”9五、空集问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为_________________。}01|{2xRx问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗?因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素。我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:规定:空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。问题3:你能举出几个空集的例子吗?试试看.10六、子集的性质问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即AA(2)空集是任何集合的子集()；是任何非空集合的真子集。A(3)对于集合A,B,C,如果,且,BACBCBA那么.CA11例1：(1)写出集合{a,b}的所有子集；(4)写出集合{a,b,c}的所有子集；(3)写出集合{a}的所有子集；(2)写出∅的所有子集；从上面题中你发现了什么？请归纳出规律来!做一做12元素个数与集合子集个数的关系:集合集合元素的个数集合子集个数∅01{a}12{a,b}24{a,b,c}38{a,b,c,d}416………n个元素2n评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，个真子集。2n-113例2：写出不等式x-32的解集并进行化简。试一试解：不等式x-32的解集是{x|x-32}={x|x5}。例3：以下六个写法错误写法的个数（）①{0}∈{0，1}②∅{0}③{0，-1，1}⊆{-1，0，1}④0∈∅⑤Z={全体整数}⑥{（0，0）}={0}≠14做一做例4：已知A={x|x=8m+14n，m，n∈Z}，B={x|x=2k，k∈Z。}问题：（1）数2和集合A的关系如何？（2）集合A与集合B的关系如何？分析(1):2是否属于A，即2能否表示成8m+14n形式；(2):判断两个集合A，B的关系先考察包含关系，即A⊆B，B⊆A是否成立？两个都成立则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系。15课堂小结:子集，Venn图表示集合，真子集，集合相等,空集。，穷举法。今天你学到了什么知识？两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。16用适当的符号（，）填空：(1)a____{a}(2)a____{a,b,c}(3)d____{a,b,c}(4){a}____{a,b,c}(5){a,b}___{b,a}(6){3,5}____{1,3,5,7}(7){2,4,6,8}___{2,8}(8)____{1,2,3},,,≠≠≠≠≠≠课堂练习:17作业：P8：练习3，P12：A组5。