大学微积分试题一

测试题11.设3||,03|||,sin|)(xxxx,求).2(446、、、解：6sin)6(21224sin)4(0222)4sin()4(2.根据函数的定义证明:⑴813lim3xx证明：8)13(lim813303,033,33813,03xxxxxxx所以成立时，恒有，当＝取故即可。只要要使(2)sinlim0xxx证明：223sin10,,1sin0,sinlim0xxxxxxXxXxxx要使只要即可。故取，当时，恒有成立所以3.计算下列极限:⑴xxxsinlim0=.sinlim0xxx⑵xxx3tanlim0=33cos1.3sinlim0xxxx⑶xxxxsin2cos1lim0=2sin.sin2lim20xxxx(4)xxx321lim=6620)21(limexxx(5)xxx1021lim=22.210)21(limexxx(6)xxxx13lim=21)2.(21)121(limexxx4.证明:当0x时,有2~1sec2xx证明:222000220211sec12(1cos)1coslimlimlim.cos224sin12lim.1cos0sec12xxxxxxxxxxxxxxxxx所以说，当时，5.讨论函数xxxxfnnn2211lim的连续性,若有间断点,判别其类型解：1,121lim0,1211,11,(10)1,(10)11.1,(10)1,(10)11.xnxfxxxnnxxxffxxffx在处为跳跃间断点在处为跳跃间断点6.证明方程bxaxsin其中,0,0ba至少有一正根，并且它不超过ba..0)(),0(,0)(;,0)(0)sin()sin()(0)0(0)(sin)(bafbabafbabafabaababbaabafbfbaxfxbxaxf超过方程至少有一正根且不使若＝取若上连续，在显然，证明：令