离散型随机变量的均值(课件)

宁波北仑明港中学柳勋一、温故知新引入新课1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们能否用一些量来刻画随机变量的这些数字特征？二、问题引导讲授新课问题一：如果你期末考试各门成绩为：90、81、79、69、85、91那你的平均成绩是多少？5.826918569798190nxxxxn21算术平均数问题二：你的期末数学考试成绩为80，平时表现成绩为70，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩期末成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？77%3070%7080加权平均数nnxaxaxax2211121naaa加权平均数•权：秤棰，权数是起权衡轻重作用的数值；•加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。练习：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？32118243623666x问题三：如果我们把混合糖果搅拌充分均匀，从中随机选取一颗，记X为这颗糖果所属种类的单价（元/kg），你能写出X的分布列吗？假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗元糖果所属种类的单价（）,你能写出X的分布列吗？kgx182436p1/21/31/6182436X解：随机变量可取值为，和111182436236(),(),()PXPXPX而所以X分布列为=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？随机变量的均值18×1/2+24×1/3+36×1/6合理价格=样本平均值（概率意义下的均值）问题四：若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpx2211该随机变量的平均值应该怎样计算？P1xix2x······1p2pip······nxnpX我们称上式计算所得的加权平均数叫做离散型随机变量X的均值或数学期望，简称期望。记为它反映了离散型随机变量取值的平均水平。nniipxpxpxpxXE2211)(（1）Y的分布列是什么？问题五:X为随机变量，若Y=aX+b,其中a，b为常数,则Y也是随机变量．（2）E(Y)=？P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabXaE)(三、牛刀小试1、随机变量X的分布列是X357P0.50.30.2(1)则E(X)=.2、随机变量X的分布列是4.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.9.8X46810Pa0.1b0.2E(X)=7,则a=b=.0.40.3例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01四、例题讲解巩固新知小结：变式.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)31222333()00.310.70.320.70.330.7EXCC1.2)(XE7.03一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npXE)(小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.31.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。五、学以致用提升自我2、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。六、课堂小结，巩固反思1、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxXE2211)(2、数学期望的性质bXaEbaXE)()(3、如果随机变量X服从两点分布，pXE)(则4、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npXE)(