结晶学第三讲—晶体投影[1]

第三讲晶体投影意义：1、投影是研究晶体外形和结构的有用工具。2、极射赤面投影能清楚表达晶体点群中对称要素的空间分布。极射赤面（平）投影一般形xy四方晶系：四方四面体晶类4(Li4)4/m(L4PC)极射赤面（平）投影一般形xy四方晶系：四方双锥晶类xymmm(3L23PC)极射赤面（平）投影一般形正交晶系：正交双锥晶类23(3L24L3)xy极射赤面（平）投影一般形立方晶系：五角三四面体晶类晶面角守恒定律：在相同温度和压力等条件下，成分和构造上均相同的同种晶体，其对应晶面之间的夹角是守恒的。AB180o-180o-a1a2a3a5a4a6P2P6P5P3P4P1PZT微观对称性的反映极射赤面投影Op=rtan(/2)SNOAPp/2球面基圆基圆平面球面坐标：极距角、方位角。纬线、经线、子午面。r极距角、方位角晶体的投影晶体的球面投影球面上点的极射赤面投影SN球面基圆SNSNOACBSNO水平小圆直立小圆倾斜小圆球面上小圆的投影球面基圆球面上大圆的投影xy基圆yxz球面SNSNSN极式网and赤式网(Wulffnet)极式网赤式网球面大圆上点的投影、夹角yxz球面xy基圆xy极式网and赤式网(应用，晶面夹角测量)极式网赤式网yxxy例：铜单晶体的极射赤面投影(001)(100)(010)(111)(111)(111)(111)yxz(110)(110)(101)(011)a=b=c,===90o(010)(001)[001][010][100](100)(011)(101)(110){100},100010100001(111)(111)(001)(100)(010)(110)(110)(101)(011)010100010100001001110110110110011011101101011011010100001Cu单晶体的极射赤面投影(111)(111)(111)(111)xy111111111111010100010100001110110110110011101101011(111)(111)(111)(111)(111)(111)001100010111111111111010100010100001110110110110011101101011为何不作两维格子的投影？为何不关注正交或四方晶格非主轴方向的赤面投影？第三讲(II)点对称操作晶体对称的特点：晶体外形的对称（宏观对称）决定于晶体内部结构的对称性（平移对称性），所有的晶体结构都是对称的。晶体外形是有限图形，宏观对称是有限的，而微观结构被视作无限的。晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。花椒凤蝶TypeIbHPHTDiamondTypeIIaCVDDiamondNaturalDiamond43.51caratSG(No.227):Fd3m1(E，L1)重要概念：对称操作、点对称操作、参考轴、对称算符yxzxym(，P)xy极射赤面（平）投影yxz1,2,3,4,5,6,…1,2,3,4,5,6,…习题：结晶学Page23:3,5,6,7第二讲晶体中的点、线、面周期性晶体的对称性是由其周期性所决定的点阵，Lattice基元，Basis晶体结构=基元+点阵晶体是这样构成的：在每一个格点上附加一个全同的基元，该基元由s个原子组成，其原子的位置由rj=xja+yjb+zjc决定，j=1,2,3,…….,s;x,y,z在0至1之间取值。晶体结构=基元+点阵基元，Basisaa点阵，Lattice基元，Basisa/2a点阵，Latticea对称性？？123123基元Basis点阵，Latticeab1234初基晶胞，primitiveunitcell晶胞，latticeunitcellOblique,a≠b≠90o基元Basis点阵，LatticeRectangular,a≠b=90oSquare,a=b=90o60oanglerhombus,Hexagonal,a=b=120oRectangular,a≠b=90oOblique,a≠b≠90oRectangular,a≠b=90oSquare,a=b=90o60oanglerhombus,Hexagonal,a=b=120o斜方长方有心长方正方六角abc基元，Basis点阵，Lattice基元，Basis点阵，Lattice基元，Basis点阵，Lattice简单立方sc体心立方bcc面心立方fccabcabc基元Basis点阵，Latticeab方向指数[uvw][-1-10][410](420)(210)(430)晶面指数(hkl)ab(100)[100](010)[010](110)[110](120)[120]ab(100)[100](010)[010](110)[110](120)[120]a=b,=90oa≠b,=90oab(100)[100](010)[010](110)[110](120)[120]a=b,≠90oab(100)[100](010)[010](110)[110](120)[120]a≠b,≠90oa’≠b’,=90oa=b=c,===90oabcabcabcabc结点直线族方向？夹角？a=b=c,===90oabc(010)(001)[001][010][100](100)(011)(101)(110){100},100{110},110a=b≠c,===90o四方，作立方类似分析？a≠b≠c,===90o正交，作立方类似分析？SurfaceReconstruction(I)scbccfccscbccfccp(1x1)p(2x2)(3x3)R30ofcc(111),hcp(0001)p(1x1)c(2x2)p(2x2)fcc(100),bcc(100)Wood符号scbccfccscbccfccSurfaceReconstruction(II)p(2x1)bcc(110)p(2x1)c(2x2)fcc(110)