您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 资本运营 > 09高考真题-函数与导数
2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编导数部分1.(安徽理6)设a<b,函数2()()yxaxb的图像可能是学科网学科网[解析]:/()(32)yxaxab,由/0y得2,3abxax,∴当xa时,y取极大值0,当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y,当xb时,0y选C2.(安徽理9)已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx,则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是学科网(A)21yx(B)yx(C)32yx(D)23yx学科网[解析]:由2()2(2)88fxfxxx得2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx,即22()(2)44fxfxxx,∴2()fxx∴/()2fxx,∴切线方程为12(1)yx,即210xy选A3.(辽宁理7)曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为()2Ayx()32Byx()23Cyx()21Dyx答案:D解析:2222(2)(2)xxyxx,222(12)k,∴切线方程为12(1)yx,即21yx。4.(福建理4)22(1cos)xdx等于A.B.2C.-2D.+2答案:D解析:∵2sin(sin)[sin()]222222xxxx原式.故选D5.(天津理4)设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内有零点。答案:D解析:由题得'113()33xfxxx,令'()0fx得3x;令'()0fx得30x;'()0fx得3x,故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数,在区间),3(为增函数,在点3x处有极小值03ln1;又0131)1(,013,31)1(eefeeff,故选择D。6.(辽宁文15)若函数2()1xafxx在1x处取极值,则a【解析】f’(x)=222(1)()(1)xxxaxf’(1)=34a=0a=3【答案】37.(宁夏海南文13)曲线21xyxex在点(0,1)处的切线方程为。答案:31yx解析:2'xxxeey,斜率k=200e=3,所以,y-1=3x,即31yx8.(福建文15)若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.解析解析:由题意该函数的定义域0x,由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1(图像法)再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意,当0a时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当0a如图2,此时正好有一个交点,故有0a应填,0或是|0aa。解法2(分离变量法)上述也可等价于方程120axx在0,内有解,显然可得21,02ax9.(山东理21.)(21)(本小题满分12分)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数;(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中当102x时,y=0.065,所以k=9ABCx所以y表示成x的函数为2249(020)400yxxx(2)2249400yxx,42232232289(2)188(400)'(400)(400)xxxyxxxx,令'0y得422188(400)xx,所以2160x,即410x,当0410x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调减函数,当4620x时,422188(400)xx,即'0y所以函数为单调增函数.所以当410x时,即当C点到城A的距离为410时,函数2249(020)400yxxx有最小值.解法二:(1)同上.(2)设22,400mxnx,则400mn,49ymn,所以494914911()[13()](1312)40040040016mnnmymnmnmn当且仅当49nmmn即240160nm时取”=”.下面证明函数49400ymm在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则1211224949()400400yymmmm12124499()()400400mmmm211212124()9()(400)(400)mmmmmmmm21121249()[](400)(400)mmmmmm12122112124(400)(400)9()(400)(400)mmmmmmmmmm,因为0m1m2160,所以412(400)(400)mm4×240×2409m1m29×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(0,160)上为减函数.同理,函数49400ymm在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则1211224949()400400yymmmm12122112124(400)(400)9()(400)(400)mmmmmmmmmm因为1600m1m2400,所以412(400)(400)mm4×240×240,9m1m29×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmmmmmmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmmmmmmmmm即12yy函数49400ymm在(160,400)上为增函数.所以当m=160即410x时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点,当410x时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.10.(山东文21.)(本小题满分12分)已知函数321()33fxaxbxx,其中0aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?(2)已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.解:(1)由已知得2'()21fxaxbx,令0)('xf,得2210axbx,)(xf要取得极值,方程2210axbx必须有解,所以△2440ba,即2ba,此时方程2210axbx的根为2212442bbabbaxaa,2222442bbabbaxaa,所以12'()()()fxaxxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当0a时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)+0-0+f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当0a时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)-0+0-f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当ba,满足2ba时,)(xf取得极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)要使)(xf在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210fxaxbx在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22axbxx恒成立,所以max1()22axbx设1()22axgxx,2221()1'()222axaagxxx,令'()0gx得1xa或1xa(舍去),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当1a时,101a,当1(0,)xa时'()0gx,1()22axgxx单调增函数;当1(,1]xa时'()0gx,1()22axgxx单调减函数,所以当1xa时,()gx取得最大,最大值为1()gaa.所以ba当01a时,11a,此时'()0gx在区间(0,1]恒成立,所以1()22axgxx在区间(0,1]上单调递增,当1x时()gx最大,最大值为1(1)2ag,所以12ab综上,当1a时,ba;当01a时,12abw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.11.(海南宁夏理21)(本小题满分12分)已知函数32()(3)xfxxxaxbe(I)如3ab,求()fx的单调区间;(II)若()fx在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,)单调减少,证明<6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(21)解:(Ⅰ)当3ab时,32()(333)xfxxxxe,故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m322'()(333)(363)xxfxxxxexxe3(9)xexx(3)(3)xxxxew.w.w.k.s.5.u.c.o.m当3x或03'()0;xfx时,当303'()0.xxfx或时,从而()(,3),(0,3)303fx在单调增加,在(,),(,)单调减少.(Ⅱ)3223'()(3)(36)[(6)].xxxfxxxaxbexxaeexaxba由条件得:3'(2)0,22(6)0,4,fababa即故从而3'()[(6)42].xfxexaxa因为'()'()0,ff所以3(6)42(2)()()xaxaxxx2(2)(()).xxx将右边展开,与左边比较系数得,2,2.a故2()4124.a又(2)(2)0,2()40.即由此可得6.a于是6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.(海南宁夏文21)(本小题满分12分)已知
本文标题:09高考真题-函数与导数
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4153747 .html