同济大学普通物理活页作业答案

1第一章质点运动学班号学号姓名日期一、选择题1．一个质点在Oxy平面上运动，已知质点的运动方程为jtitr2252（SI），则该质点作（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动。（B）2．一个质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C（A）atddv；（B）vtrdd；（C）vtsdd；（D）atddv。（C）3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A）与速度大小成正比；（B）与速度大小的平方成正比；（C）与速度大小成反比；（D）与速度大小的平方成反比。（B）4．下列哪一种说法是正确的(A)在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B)匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C)物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D)物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（D）5．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为(A)vHhH；（B）vhHH；(C）vHh；（D）vhH。（B）6．一物体从某一确定高度以0v的速度水平抛出，已知它落地时的速度为tv，那么它运动的时间是(A)gt0vv；(B)gt20vv；Hh影v选择题5图2(C)g21202tvv；(D)g221202tvv。（C）7．一个质点沿直线运动，其速度为kte0vv（式中k、v0为常量）。当0t时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A）ktekx0v；（B）ktekx0v；（C）)1(0ktekxv；（D）)1(0ktekxv。（C）8．在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m∙s-1的速率匀速行驶。A船沿Ox轴正方向行驶，B船沿Oy轴正方向行驶。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从A船上看B船，它对A船的速度为(SI)（A）22ij；（B）22ij；（C）22ij；（D）22ij。（B）二、填空题1．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为3223ttx（SI）。当质点的加速度为零时，其速度的大小v=1.5m·s-1。2．一个质点在Oxy平面内的运动方程为84,62tytx（SI）。则t=1s时，质点的切向加速度ta=6.4ms-2，法向加速度na=4.8ms-2。3．一个质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的弧长s和时间t的关系为222ts，那么当质点的总加速度a恰好与半径成045角时，质点所经过的路程s=2.5m。4．一个质点沿Ox方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0=5m·s-1，则当3ts时，质点的速度v=23m·s-15．一个质点沿直线运动,其运动学方程为26ttx(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___8m___，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为____10m_6．一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率BtAv(其中A、B为正的已知常量)变化。则质点沿圆周运动一周后再经过P点时的切向加速度ta=B，法向加速度na=BRA42。37．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为31.0ts(SI)。设飞轮半径为2m。当此点的速率v30m∙s-1时，其切向加速度为6m·s-2，法向加速度为__450m·s-2_。8．一船以速度0v在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨道是抛物线。取抛出点为坐标原点，Ox轴沿0v方向，Oy轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是202012vvvgxxy。三、计算题1．物体在平面直角坐标系Oxy中运动，其运动方程为4321532ttytx(式中，x，y以m计，t以s计)。(1)以时间t为变量，写出质点位矢的表达式；(2)求质点的运动轨道方程；(3)求t=1s时和t=2s时的位矢，并计算这一秒内质点的位移；(4)求t=4s时质点的速度和加速度。解：（1）ji4321532tttrm（2）4321532ttytx两式消去t得质点的运动轨道18117941812xxy（3）ji5.081rm；ji4112rmji5.43rm（4）1xsm3ddtxv1ysm)3(ddttyvs4t时，1xsm3v1ysm7ddtyvji73vm∙s-10ddxxtav2yysm1ddtavjam∙s-22．对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度-1sm150铅直向上发射后，受空气阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为2v0005.0（SI），求火箭头部所能达到的最大高度？解：取Ox向上为正方向，则火箭头部的加速度为)0005.0(2vga，又xtaddddvvv，从而得4)0005.0(dd2vvvgx当火箭头部达到最大高度maxh时，0v，因此vvv2d0005.0d01500maxgxh解得m52.764maxh3．一个质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置342t（SI），求（1）在t=2s时，它的速度、加速度的大小各为多少？（2）当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时，值为多少？（3）在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？．解：ttRaRandddd2（1）t=2s,v=4.8ms-1an=230.4ms-2at=4.8ms-2a=230.5ms-2(2)radstaaan15.366.0222staan55.04．一颗子弹在一定高度以水平初速度0v射出，忽略空气阻力。取枪口为坐标原点，沿0v方向为Ox轴，铅直向下为Oy轴，并取发射时刻0t，试求：（1）子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；（2）子弹在任一时刻t的速度，切向加速度和法向加速度。解：(1)2021,gtytxv202/21vgxy(2)vx=v0，vy=gt，速度大小为：222022tgyxvvvv方向为：与Ox轴夹角=tg1(gt/v0)22202//ddtgtgtatvv与v同向．222002/122/tggagatnvv方向与ta垂直．xyO0vtanag5第二章（一）牛顿力学班号学号姓名日期四、选择题1．下列说法中正确的是：(A)运动的物体有惯性,静止的物体没有惯性；(B)物体不受外力作用时,必定静止；(C)物体作圆周运动时,合外力不可能恒定；(D)牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。（C）2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是（A）到A用的时间最短；（B）到B用的时间最短；（C）到C用的时间最短；（D）所用时间都一样。（D）3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6g的净加速度，问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值(A)10N；(B)70N；(C)420N；(D)4100N。（D）4．在平面直角坐标系Oxy中，质量为25.0kg的质点受到力iFtN的作用。0t时，该质点以1sm2jv的速度通过坐标原点O，则该质点在任意时刻的位置矢量是（A）jit222m；（B）jtit2323m；（C）jtit343243m；（D）不能确定。（B）5.如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为1m和2m，且1m2m（滑轮质量和一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下的恒力gmF1代替重物1m，系统的加速度为a，则有（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）不能确定。（B）PABC选择题2图Om2m1m2F选择题5图66．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为(A)g；(B)gMm；(C)gMmM；(D)gmMmM；(E)gMmM。（C）7．水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为。现加一恒力F，如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足(A)sin＝；(B)cos＝；(C)tan＝；(D)cot＝。(C)8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A)不得小于gR；(B)不得大于gR；(C)必须等于gR2；(D)还应由汽车的质量M决定。（B）五、填空题1．一质量为2kg的质点在力820tFN的作用下，沿Ox轴作直线运动。在0t时，质点的速度为3m·s-1。质点在任意时刻的速度为3452ttv。2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为0v，设水对小艇的阻力f正比于船速v，即vkf（k为比例系数）。小艇在关闭发动机后还能行驶kMx0v的距离。3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为gama2。（忽略空气阻力）4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱离斜面时，它的加速度的大小为gcot。5．已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为0.25g。mM选择题6图F选择题7图A填空题4图A76．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底的高度为2gR。（不计一切摩擦）7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度l应为l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力。8．如图所示，系统置于以ga21的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为3mg/4。三、计算题1．一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为1m的物体，在另一侧有一质量为2m的环，求当环相对于绳以恒定的加速度2a沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T．设m2相对地面的加速度为2a，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正．111amTgm（1）222amgmT（2）212aaa（3）解得2122211)(mmamgmma21212)2(mmmmagT2121212)(mmamgmmahMlRm填空题6图填空题7图填空题8图计算题1图82．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上质量为m1的物体，在绳的另一端加一个水平拉力F，如图所示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力。解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程：00010TTmaTFamT解得物体与绳的加速度：1mmFa