必修4 第三章 3.2 简单的三角恒等变换课件 新人教A版必修4

3.2简单的三角恒等变换例1：.2tan,2cos,2sincos222表示试用解：2是的二倍角2cos212sin,2,,2在公式中以代替以代替2cos12sin2①2cos12sin2　　　　　　　得②①cos1cos12tan2:1cossin221coscos221costan21cos,.2半角公可表示为称为符号由所在象限决定式2cos22cos1,2,,2在公式中以代替以代替2cos2cos12②2cos12cos2　　　　　1cossin221+coscos221costan21cos上述公式称之半角公式。例2求证：.2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1证明：(1)sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos1sincossinsin2(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=,22把,的值代入①,即得sinsin2sincos22例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin积化和差公式：头尾头尾2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos和差化积公式：尾头尾头22222tan(1)tan21tan2tan(2)sin21tan1tan(3)cos21tan证明：万能公式用单角的正切表示2倍角的正弦、余弦、正切值.sin3cosyxx例3求函数的周期，最大值和最小值分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.例4：.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解：在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,tan603DAOA333sin333OADABC3cossin3ABOBOA设矩形ABCD的面积为S,则BCABS3cossinsin323sincossin313sin21cos2261313sin2cos2226313sin26630,2,636,2由于所以当即时133S-663最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化4422sincossincos()2sin2xxxxfxx1.函数的最小正周期为____最大值_______最小值________分析：欲求最小正周期和最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习：3414422422sin2sincoscossincos()22sincosxxxxxxfxxx221sin1(1sincos)2(1sincos)2xcoxxxxxx212sin41x的最小正周期为π，最大值为，最小值为。)x(f4341A．0D．－1B．23C．2100002.cos40cos60cos80cos160()的值是13.(0,),(,),cos,2237sin()sin()9设且则271A．2723D．31C．275B．36D．334A．34B．34C．22sin124.(),()()122sincos22fxf若则215.tan(),tan(),544tan()4已知则3226．化简：23cos21cos2sin2121sin对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结：