第17讲-逻辑函数及其表示方法

第17讲逻辑函数及其表示方法1.1逻辑代数复习：数制及二—十进制码（BCD码）1.2逻辑函数及其表示方法教学内容:第17讲逻辑函数及其表示方法教学重点:1.逻辑代数的运算规则2.逻辑代数的表示方法(逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图)1.1逻辑代数Vt(V)(ms)501020304050数字信号在时间上和数值上均是离散的。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流图1.1典型的数字信号１.数字信号２.数字信号的主要参数%100(%)WTtq一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。q——占空比。其定义为：trtf0.9Um0.5Um0.1UmtwTUm实际的矩形波２.数字信号的主要参数有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。３.正逻辑与负逻辑逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0采用正逻辑的数字电压信号数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。复习：数制一、几种常用的计数体制1.十进制(Decimal)2.二进制(Binary)3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）二、不同数制之间的相互转换例1.1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D231152122222………余0………余1………余1………余1………余10bbbbb01234读取次序例1.2将十进制数23转换成二进制数。则（23)D=（10111)B解：整数：用“除2取余逆排”法转换复习：二—十进制码（BCD码）BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。必须用4位二进制代码来表示十进制的0～9十个数码。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。这就形成了不同的BCD码。复习：二—十进制码（BCD码）1.1.1逻辑代数的基本运算１.逻辑代数：1938年应用于电话继电器开关电路,而后用作计算机的数学工具也称为(布尔代数,开关代数)二值逻辑(数理逻辑)多值逻辑(模糊逻辑)形式逻辑(语言逻辑)辩证逻辑(动态逻辑)由英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法（２）基本逻辑运算：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括：与、或、非。１.逻辑代数：（１）逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。{0，1}集合：用单个字母或单个字母加下标表示：是／非；有／无；开／关；低／高电平；２.基本逻辑运算（1）与运算Ｂ.逻辑表达式：Ｃ.逻辑符号：当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。EABCYABCY00000000000111100001111010101011ABCY&Y=ABCA.与门真值表有低出低，全高出高。（2）或运算L＝A+B+C当决定一件事情的几个条件中，有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。Ｂ.逻辑表达式：Ｃ.逻辑符号：ABCYE••ABCY00010111110111100001111010101011A.或门真值表YABC1有高出高，全低出低。（3）非运算非逻辑举例：AL某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。Ｂ.逻辑表达式：Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：YAERAY0011A1Y３.复合逻辑运算（１）与非——由与运算和非运算组合而成Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：有低出高，全高出低（２）或非——由或运算和非运算组合而成３.复合逻辑运算Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：有高出低，全低出高BABABAL（3）异或３.复合逻辑运算Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：输入相异，输出为高BAL=10010AB0010111L（4）同或L=A⊙B=BABAＡ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：输入相同，输出为高DCBAY&ABYCD≥1（5）与或非ABCDYABCDY00000001001000110100010101100111111011101000100110101011110011011110111111100000Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生1.1.2逻辑代数的基本公式1.1.2逻辑代数的基本公式逻辑等式的证明举例：例1：证明BABAA证明：等式的左边))((BAAA分配律=A+B=等式的右边互补律例2：证明BCAACAAB)(证明：等式的左边CAABBCCAABBCAABCCAABCAAB=等式的右边互补律分配律吸收律逻辑等式的证明举例：例3：证明BAAB11011000BA0011A0101B0111BA0111AB逻辑等式的证明举例：BCAABC对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量（或逻辑函数）同时取代等式的两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。1.代入定理1.1.3逻辑代数的基本定理令：A＝D＋EBCEDBCED)(左边＝左边右边＝BCED已知：则：对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。将一个逻辑函数Y进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用Ｙ′表示2.对偶定理如:3.反演定理利用反演规则，可以方便地求得一个函数的反函数Y用表示。将一个逻辑函数Y进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做Y的反函数，DCBAYDCBAY＋＋解：例1.3求以下函数的反函数：应用反演规则求反函数时注意：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号；（2）变换中，几个变量的公共非号保持不变；DCBA＝１.逻辑函数的建立如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间构成一种函数关系,写作:Y=F(A,B,C,·····)逻辑网络ABCY1.2逻辑函数例1.４三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量Y设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。ABCY00000010010011100101110111010111一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，就称Y是A、B、C的逻辑函数，写作：Y=f（A，B，C…）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。1.逻辑真值表2.逻辑函数式3.逻辑图4.卡诺图5.几种表示方法之间的相互转换1.2.1逻辑函数的表示方法1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．逻辑函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。第一步：写出函数值为1的乘积项；1用原变量表示0用反变量表示第二步：将所有使函数值为1的乘积项相加；由真值表转换为函数表达式的基本方法：ABCCABCBABCAY例如:由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：ABCY00000010010011100101110111010111ABCABCABCABC解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，计算出每组的函数值，将他们按顺序排列起来即得真值表。例1.5列出下列函数的真值表：BAABY由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。3．逻辑图——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。BABAL解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。例1.6画出下列函数的逻辑图：ABABABAB＋AB例1.7写出如图所示逻辑图的函数表达式。解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：ABBCACL=AB+BC+AC4.几种表示方法之间的相互转换1)已知逻辑函数式求真值表例1.8CBACBAYABCY00000011010011100101110111101111把输入逻辑变量所有可能取值的组合代入对应函数式算出其函数值2）已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111CBACBAABCABCCBACBACBAYCBA3）已知逻辑函数式画逻辑图ABCCABCBAY&1≥1Y&1C&ABABCABCABCABC+ABC+ABC4）已知逻辑图写逻辑函数式BABAYBAABBA≥1≥1≥111ABYABA＋BA＋BA＋B＋A＋B