(整理)微分方程练习题

精品文档精品文档第７章微分方程练习题习题７.11．选择题（1）（）是微分方程（（A））dxxdy)14(．(（B）)12xy．(（C）)0232yy．(（D）)0sinxdx．（2）()不是微分方程（（A））03yy．(（B）)xxdxydsin322．(（C）)0232yxy．(（D）)0)()(2222dyyxdxyx．（3）微分方程xxyysin43)(2的阶数为（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）25,2xyyyx．（）(2)Cyxxyxyyx22,2)2(.()(3)Cxyydydxarccos,0sin.()(4)xyyxy1,22.()习题7.21．解微分方程(1)xdxdy1．(2)2211xydxdy．精品文档精品文档(3)yxey2．(4)0)1()1(22dxyxdyxy．(5)4,212xyyxyyx．2．解微分方程(1)0)()(yxyyx．(2)dxdyxydxdyxy22．(3)xyxyytan．精品文档精品文档3．解微分方程(1)xeyy．(2)1sincosxyxy．1．选择题（1）（）是微分方程（（A））dxxdy)14(．(（B）)12xy．(（C）)0232yy．(（D）)0sinxdx．（2）()不是微分方程（（A））03yy．(（B）)xxdxydsin322．(（C）)0232yxy．(（D）)0)()(2222dyyxdxyx．（3）微分方程xxyysin43)(2的阶数为（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）25,2xyyyx．（）(2)Cyxxyxyyx22,2)2(.()(3)Cxyydydxarccos,0sin.()(4)xyyxy1,22.()习题7.21．解微分方程(1)xdxdy1．(2)2211xydxdy．精品文档精品文档(3)yxey2．(4)0)1()1(22dxyxdyxy．(5)4,212xyyxyyx．2．解微分方程(1)0)()(yxyyx．(2)dxdyxydxdyxy22．(3)xyxyytan．精品文档精品文档3．解微分方程(1)xeyy．(2)1sincosxyxy．(3)3,12xyxxxydxdy．(4)2yxydxdy．(5)yyxy2sincos1．习题7.31．解下列微分方程(1)2xy．(2)2,1,300xxyyyy．精品文档精品文档(3)xyy．(4)0yyx．(5)0)(2yyyy．(6)1,1,00xxyyyyy．2．解下列微分方程（1）02yyy．(2)09yy．(3)044yyy．(4)0,2,03400xxyyyyy．精品文档精品文档(5)0,2,04400xxyyyyy．3．解下列微分方程(1)1332xyyy．(2)xeyyy232．(3)733,76,910002xxxyyeyyy．精品文档精品文档(4)xyyy2sin82．(5)xyysin．(6)1,1,02sinxxyyxyy．习题7.41．一条曲线通过点)1,0(P,且该曲线上任一点),(yxM处的切线斜率为23x，求这曲线的方程．精品文档精品文档2．生物活体含有少量固定比的放射性C14，其死亡时存在的C14量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭C14含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且0)0(QQ，求该湖泊的污染物的化规律，当38.0Vk时，求99％污染物被清除的时间．精品文档精品文档5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s)．当弹簧受到强迫力tf10sin100（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程0432xyyyy阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．下列函数中，可以是微分方程0yy的解的函数是（）（A）xycos；（B）xy；（C）xysin；（D）xey．3．下列方程中是一阶线性方程的是（）（A）0ln)3(xdyxdxy；（B）xyydxdy212；精品文档精品文档（C）xxyyxsin22；（D）02yyy．4．方程034yyy满足初始条件10,600xxyy特解是（）（A）xxeey33；（B）xxeey332；（C）xxeey324；（D）xxeCeCy321．5．在下列微分方程中，其通解为xCxCysincos21的是（）（A）0yy；（B）0yy；（C）0yy；（D）0yy．6．求微分方程223xyyy的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）2ax；（B）cbxax2；（C）)(2cbxaxx；（D）)(22cbxaxx．7．求微分方程xyyysin23的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）xbsin；（B）xacos；（C）xbxasincos；（D）)sincos(xbxax．二、填空题9．微分方程xxydxdyxsin2的通解是．10．微分方程03yy的通解是．11．微分方程054yyy的通解是．12．以xxeCxeCy21为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程044yyy满足初始条件0,200xxyy的特解是．14．微分方程054yyy的特征根是．15．求微分方程1222xyy的一个特解时，应设特解的形式为．16．已知21xey及22xxey都是微分方程0)24(42yxyxy的解，则此方程的通解为．三、计算题17．求下列微分方程的通解(1)21xxydxdy．(2)xyycos．精品文档精品文档(3)0tansectansec22xdyyydxx．(4)xyysin．(5)02yyy．(6)xyyy2345．18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)4,0sincossincos0xyydyxxdxy．(2)2,1,06500xxyyyyy．精品文档精品文档(3)211,3,4151640023xxxyyeyyy．(4)1,0,cos295200xxyyxyy．19．求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点),(yx处的切线斜率等于yx2．20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的C37按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为C31，且周围气温保持C20不变．（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图．（2）最终尸体温度将如何？（3）若发现尸体时其温度是C25，时间为下午4时，死者是何时被害的？精品文档精品文档21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．(3)3,12xyxxxydxdy．(4)2yxydxdy．(5)yyxy2sincos1．精品文档精品文档习题7.31．解下列微分方程(1)2xy．(2)2,1,300xxyyyy．(3)xyy．(4)0yyx．(5)0)(2yyyy．(6)1,1,00xxyyyyy．2．解下列微分方程（1）02yyy．(2)09yy．精品文档精品文档(3)044yyy．(4)0,2,03400xxyyyyy．(5)0,2,04400xxyyyyy．3．解下列微分方程(1)1332xyyy．(2)xeyyy232．精品文档精品文档(3)733,76,910002xxxyyeyyy．(4)xyyy2sin82．(5)xyysin．(6)1,1,02sinxxyyxyy．精品文档精品文档习题7.41．一条曲线通过点)1,0(P,且该曲线上任一点),(yxM处的切线斜率为23x，求这曲线的方程．2．生物活体含有少量固定比的放射性C14，其死亡时存在的C14量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭C14含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．精品文档精品文档4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且0)0(QQ，求该湖泊的污染物的化规律，当38.0Vk时，求99％污染物被清除的时间．5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s)．当弹簧受到强迫力tf10sin100（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零．精品文档精品文档复习题七一、选择题1．微分方程0432xyyyy阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．下列函数中，可以是微分方程0yy的解的函数是（）（A）xycos；（B）xy；（C）xysin；（D）xey．3．下列方程中是一阶线性方程的是（）（A）0ln)3(xdyxdxy；（B）xyydxdy212；（C）xxyyxsin22；（D）02yyy．4．方程034yyy满足初始条件10,600xxyy特解是（）（A）xxeey33；（B）xxeey332；（C）xxeey324；（D）xxeCeCy321．5．在下列微分方程中，其通解为xCxCysincos21的是（）（A）0yy；（B）0yy；（C）0yy；（D）0yy．6．求微分方程223xyyy