探索三角形相似条件复习

知识点一:三角形的判定方法:1.定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.三边对应成比例的两个三角形相似;4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;知识点二•相似三角形的判定方法的选择:•(1)已知有一角相等时,可选择判定方法1和3;•(2)已知有两边对应成比例时,可选择判定方法2和3;•提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明相似.知识点三•相似三角形判定方法的作用:•1.可以用来判定两个三角形相似;•2.间接证明角相等,线段成比例;•3.间接计算线段的长度和角的大小.知识点四•有关三角形相似的基本图形:ABCDABCEDABCDEABCODEABDC•例1.△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1=80°,∠B=70°,∠C1=30°,这两个三角形相似吗?并说明理由;例2.如图,△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件你认为∠B=∠AED吗?并说明理由;ABCDE例3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC边上的点,且DE∥AB,那么CD:DA=CE:EB吗?为什么?BCADE例4.如图,P为△ABC边AB上的一点,要使△ACP∽△ABC,只要添加条件_____________;若△ACP∽△ABC,你可以得到哪些结论?ABCP•例5：在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=30,BC=50,求线段CD的长.ACBD例6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,图中有相似三角形吗?你能找出几对相似三角形?若BC=5,AC=12,则AD,BD的长是多少?ABCD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900此结论称为“母子相似”∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽ADBCADBCΔACD∽ΔABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影定理ABCDE如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEA型X型深圳学案•120页：例题1（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？不相似发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEE∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∵∠A=∠A∠AED=∠C∵∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图平截型斜截型BCAD发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢ