六年级数学利润问题

数量关系——商品销售问题快速求解商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20(元).通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40%，我们也可以说获得40%的利润.因此利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.卖价=成本×(1+利润的百分数).成本=卖价÷(1+利润的百分数).商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本×(1+期望利润的百分数).定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)＝75%出售，通常就称为75折.因此卖价=定价×折扣的百分数.例1某商品按定价的80%(八折或80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是()解：设定价是期望利润率为x。列方程得：（1+x）×80%=1+20%80%x=40%x=定价时期望的利润50%例2某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是()A：12%B:18%C:20%D:17%解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+30%)＝1.3.其中80%的卖价是1.3×80%，20%的卖价是1.3÷2×20%.因此全部卖价是1.3×80%＋1.3÷2×20%＝1.17.实际获得利润的百分数是1.17-1＝0.17＝17%.答：这批笔记本商店实际获得利润是17%.例3有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是()元？A：110B：200C：144D：160解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.乙店的定价是1×(1＋15%)，甲店的定价就是0.9×(1＋20%).因此乙店的进货价是11.2÷(1.15-0.9×1.2)=160(元).甲店的进货价是160×0.9=144(元).答：甲店的进货价是144元.设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：设去年的利润是“1”.利润下降了40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%＝4.在售价中，去年成本占因此今年占80%×(1+10%)＝88%.答：今年书的成本在售价中占88%.因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.例5一批商品，按期望获得50%的利润来定价.结果只销掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了()折扣？A：6B：7C：8D：9解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.现在出售70%商品已获得利润0.5×70%＝0.35.剩下的30%商品将要获得利润0.5×82%-0.35＝0.06.因此这剩下30%商品的售价是1×30%＋0.06＝0.36.原来定价是1×30%×(1+50%)＝0.45.因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80%.答：剩下商品打8折出售.从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.例6某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是()元？A：100B：200C：300D：220解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润(45-35)×12＝120(元).出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15(元).不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是(45-15)÷(1-85%)＝200(元).答：每个商品的定价是200元.例7张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是()A：66B：72C：76D：82解：减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%＝4(元).因此张先生要多订购4×3＝12(件).由于60件每件减价4元，就少获得利润4×60＝240(元).这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20(元).这种商品每件成本是100-4-20＝76(元).答：这种商品每件成本76元.