《指数函数及其性质(二)》图文课件-人教A版高中数学必修1

指数函数及其性质(二)学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．熟练掌握指数函数的图象和性质．2．会求指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的定义域、值域，并能判断其单调性．3．理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1利用指数函数的单调性比较大小学习目标预习导学典例精析栏目链接例1比较下列各组数的大小：(1)0.80.5与54－0.4；(2)40.9，80.48，12－1.5；(3)0.6－2与43－23；(4)0.30.4与0.40.3.解析：(1)54－0.4＝450.4＝0.80.4，∵函数y＝0.8x在定义域R上是减函数，又∵0.5＞0.4，∴0.80.5＜0.80.4，即0.80.5＜54－0.4.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)∵40.9＝21.8，80.48＝21.44，12－1.5＝21.5，y＝2x在定义域R上为增函数，∴21.8＞21.5＞21.44，即40.9＞12－1.5＞80.48.(3)∵0.6－2＞0.60＝1，43－23＜430＝1，∴0.6－2＞43－23.(4)∵0.30.4＜0.30.3，当指数相同且大于0时，底数越大，图象越高，∴0.30.3＜0.40.3，∴0.30.4＜0.40.3.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：比较幂的大小的方法．(1)对于底数相同，但指数不同的幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．比较下列各组数的大小：(1)0.90.1与0.90.2；(2)1π－π与1；(3)2.3－0.28与0.67－3.1.解析：(1)0.90.1，0.90.2可看作函数y＝0.9x的两个函数值，由于底数0.9＜1，所以指数函数y＝0.9x在R上是减函数，因为0.1＜0.2，所以0.90.1＞0.90.2.(2)∵0＜1π＜1，∴函数y＝1πx在(－∞，＋∞)上是减函数，又－π＜0，∴1π－π＞1π0＝1.学习目标预习导学典例精析栏目链接(3)由指数函数的性质，知2．3－0.28＜2.30＝1，0．67－3.1＞0.670＝1，所以2.3－0.28＜0.67－3.1.题型2求指数函数的单调区间学习目标预习导学典例精析栏目链接例2确定函数y＝12x2－2x的单调区间，并对其加以证明．解析：设x1＜x2，则y2y1＝12x22－2x212x21－2x1＝12x22－x21－2x2＋2x1＝12（x2－x1）（x2＋x1－2），∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.(1)当x1，x2∈(－∞，1]时，x1＋x2－2＜0，这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＜0，即y2y1＞1，∴y2＞y1，此时函数单调递增；学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)当x1，x2∈[1，＋∞)时，x1＋x2－2＞0,这时(x2－x1)(x2＋x1－2)＞0，即y2y1＜1，∴y2＜y1，此时函数单调递减．∴函数y＝12x2－2x在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)的单调性由两点决定：一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)y＝f(u)，u＝g(x)，复合函数y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：u＝g(x)y＝f(u)y＝f[g(x)]增增增增减减减增减减减增(3)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性求出y＝f[φ(x)]的单调性．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．已知a＞0且a≠1，讨论函数f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．解析：设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，则当x≥32时，u是减函数，当x＜32时，u是增函数．又因为当a＞1时，y＝au是增函数，当0＜a＜1时，y＝au是减函数，所以当a＞1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是减函数，在－∞，32上是增函数，当0＜a＜1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是增函数，在－∞，32上是减函数．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3解简单的指数不等式例3已知不等式a2x＋1≤ax－5(a＞0，且a≠1)，试求x的取值范围．解析：(1)当0＜a＜1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.(2)当a＞1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，x的取值范围是当0＜a＜1时，x≥－6；当a＞1时，x≤－6.点评：形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分0＜a＜1和a＞1讨论．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|12＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N等于()A．{－1，1}B．{－1}C．{0}D．{－1，0}解析：因为N＝{x|2－1＜2x＋1＜22，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，∴N＝{x|－1＜x＋1＜2，x∈Z}＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1，0}．∴M∩N＝{－1，1}∩{－1，0}＝{－1}．答案：B学习目标预习导学典例精析栏目链接题型4根据指数函数的图像研究其定义域、值域例4求函数y＝12|x－1|的定义域、值域，并作出图象．解析：函数的定义域为R；令t＝|x－1|，则t≥0，由y＝12t的图象知：当t≥0时，0＜y≤1，故所求函数的值域是(0，1]．图象如下其对称性可与y＝12|x|比较：学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：含绝对值问题注意讨论去绝对值，指数函数定义域、值域相关问题注意利用函数的图象．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练4．画出函数y＝2|x＋1|的图象．分析：通过分类讨论可去掉绝对值号，变为分段函数，进而作出图象．另外，也可把函数y＝2|x＋1|看作由y＝2|x|左移一个单位得到，而y＝2|x|的图象，可由y＝2x的图经对称变换得到．解析：方法一由函数解析式可得y＝2|x＋1|＝12x＋1，x＜－1，2x＋1，x≥－1.其图象分成两部分，一部分是将y1＝12x＋1(x＜－1)的图象作出，而它的图象可以看作将y＝12x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，另一部分是将y＝2x＋1(x≥－1)的图象作出，而它的图象可以看作将y＝2x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，如图所示．学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二先作出y＝2x(x≥0)的图象，再作关于y轴对称得到y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象左移一个单位即可得到y＝2|x＋1|的图象．点评：函数y＝ax的图象与y＝a－x的图象关于y轴对称，y＝ax的图象与y＝－ax的图象关于x轴对称，函数y＝ax的图象与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称．