二次函数与几何图形的面积问题

教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。温故知新1.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是.2.如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是.3或-53.已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是.m＜3二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：MM解：设AD交y轴于F，连结CF，当x=0时，y=-2x2+4x+6=6当y=0时，0=-2x2+4x+6解之得：x1=-1，x2=3∴点A为（-1，0）C为（0，6）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8∴点D为（1，8）M解：过点D作DE⊥x轴，交BC于E，当x=0时，y=-2x2+4x+6=6当y=0时，0=-2x2+4x+6解之得：x1=-1，x2=3∴点B为（3，0）C为（0，6）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8∴点D为（1，8）二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线上x轴上方一点，若四边形ABDC的面积最大，求点D的坐标及面积.解：过点D作DM⊥x轴，交BC于M，当x=0时，y=-2x2+4x+6=6当y=0时，0=-2x2+4x+6解之得：x1=-1，x2=3∴点A为（-1，0）点B为（3，0）C为（0，6）设点D为（a，-2a2+4a+6），则点M为（a，-2a+6）二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线上x轴上方一点，若四边形BOCD的面积最大，求点D的坐标及面积.解：过点D作DM⊥x轴，交BC于M，当x=0时，y=-2x2+4x+6=6当y=0时，0=-2x2+4x+6解之得：x1=-1，x2=3∴点B为（3，0）C为（0，6）设点D为（a，-2a2+4a+6），则点M为（a，-2a+6）解：过点D作DM⊥x轴，DN⊥y轴，当x=0时，y=-2x2+4x+6=6当y=0时，0=-2x2+4x+6解之得：x1=-1，x2=3∴点B为（3，0）C为（0，6）设点D为（a，-2a2+4a+6），（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,根据二次函数的顶点坐标,取得的最大值(或最小值),要根据实际问题要求检验自变量的这一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.谢谢同学们的积极参与