【邵旭东】《桥梁工程》-湖南大学PPT-第6篇-桥梁结构分析计算机方法

《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法1第一章绪论第二章简支梁横向分布影响线通用计算第三章桥梁结构分析的有限元法第四章计算实例第六篇桥梁结构分析计算方法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法2※第一节有限单元法概述※第二节两个问题的基本算法第一章绪论第一章概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法3第一节有限单元法概述一、概述桥梁结构分析最经典的方法是解析法，但能用解析法求出精确解的只是少数简单的问题。变截面梁、高次超静定结构、柔性结构等，用解析法求解不但耗费大量时间和人力，有时甚至是不可能的。随着计算机的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方法——有限元法应运而生。第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法4有限元法是结构分析矩阵法的推广。结构矩阵法的基本思想就是以节点位移或节点内力作为未知数，或者以节点位移和内力混合变量作为未知数，利用在各个结构构件节点上的位移和内力的关系，列出方程组，求解得到问题的解。有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的杆，受弯、扭的梁，平面应力、平面应变和平面轴对称问题，板、壳和块体三维受力问题以及流体力学问题等，材料可以是弹性的或者是弹塑性的，各向同性或各向异性的，可求解静力的或动力的问题。第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法5有限元法步骤一、结构离散——将求解区域变成有限元模型1．用所选单元划分有限元网格，给节点、单元编号2．选定整体坐标系，测量节点坐标3．准备好单元几何尺寸、材料常数二、单元分析——建立单元平衡方程组1．在典型单元内选定位移函数，并将它表示成节点位移的插值形式2．用虚功原理或变分法推导单元平衡方程3．求每个单元的单元刚度矩阵三、整体分析——形成和求解整体平衡方程组1．单元组合集成整体刚度矩阵、节点位移列向量和节点载荷列向量，形成整体平衡方程组2．引入边界条件，求解节点位移3．后处理计算。根据需要计算变形、应力和反力等二有限单元法的分析步骤第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法6连续问题无限自由度问题微分方程问题离散问题有限自由度问题代数方程问题离散化结构单元分解合成刚架分析的矩阵位移法弹性力学的有限元法移植第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法7三、用于桥梁有限元分析的软件桥梁结构基本受力性能的分析一般采用平面杆系有限元法，桥梁分析专用程序应具备以下基本功能：★模拟施工过程的结构分析。★可按施工过程逐步形成多层组合截面。★结构初始位移和单元初始内力可选取。★方便预应力的施加。★方便单元添加、拆除及体系转换。★能够作温度、收缩、徐变效应的计算。★活载自动加载。★自动完成各种荷载组合。★正常使用和承载能力极限状态的验算。★输入数据和计算结果的可视化。桥梁分析专用程序第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法82、通用分析软件（1）SAP系列（StructuralAnalysisProgram），是线弹性结构有限元静动力分析软件，具备各种单元库，能解决各类结构的内力计算问题。具备强大的前后处理功能，能自动生成网络，可以给出结构的变形图和应力等值线图。（2）ANSYS软件，是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模以及网格划分工具；后处理模块可将计算分析结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、透明及半透明显示，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了包括梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、板单元、块单元以及超单元等多种单元在内的100多种单元类型，可用来模拟工程中的各种结构和材料。第一章概述第一节有限单元法概述《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法9第二节两个问题的基本算法一、截面特性计算的梯形分块法图6-1-1各种形状的截面类型XbcYdA(x,y)ahy图6-1-2任意截面计算示意图第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法10截取一面积元素dA，则ydA和y2dA称为该面积元素dA对x轴的面积矩和惯性矩，而以下两个积分：XbcYdA(x,y)ahy2,xxAASydAIydA（6-1-1）211,iinnxxiiAASydAIydAniiAA1如果区域A可剖分为n个子区域iA，即（6-1-2）有的截面A，可以剖分为若干个梯形面积之和，则式（6-1-2）称之为梯形分块法；有的截面，可以剖分为若干三角形面积之和，则式（6-1-2）称之为三角形分块法。第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法11()/2Aabh1.梯形的几何特性XbcYdAahy面积：（6-1-3）23()cbayhab形心位置：（6-1-4）322(4)36()chbbaaIba对形心轴的惯性矩：（6-1-5）当a=0或者b=0时，梯形就变成了三角形，上述公式仍适用。图6-1-3梯形几何要素示意图第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法122.断面描述高:HB(N,I)HB(N,NVO(N))BB(N,1)梁底①③HB(N,2)231BB(N,NVO(N))NVO(N))-1NVO(N))I宽:BB(N,I)4I图6-1-4N号截面的梯形分块法描述以左图为分析对象，从下至上可以将截面剖分成若干个连续排列的梯形。设：NJM：截面总数NVO(N)：第N个截面结线总条数，即分隔梯形的总线数。BB(N,I)：结线宽度数组，I从1-NVO(N)；HB(N,I)：结线高度数组，I从1-NVO(N)，指各结线到梁底的距离。左图NOV（N）=7，由6个梯形组成，对于第i个梯形，其下底宽b=BB(i)（第i结线宽度），上底宽a=BB(i+1)（第i+1结线的宽度），高h=H(i+1)-H(i)，其中第2个梯形高度为0。第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法133.求N号截面的面积和重心第一章概述第二节两个问题的基本算法N号截面有NVO（N）根结线，共有（NVO（N）-1）个小梯形，对其中任意一个梯形（I）而言，上底结点为I+1，下底结线为I，参考图6-1-3和图6-1-4，得到：I从1~NVO(N)-1循环（对所有梯形）上底)1,(INBBAS，下底),(INBBBX梯形高：),()1,()(INHBINHBISTH面积：2/)(*)(ISTHBXASDA迭加：DANEANEA)()(重心：)/(3/)*2(*)(BXASBXASISTHYP对梁底面积矩：)),((*INHBYPDATZTZ循环结束时，可以得到第N个截面形心到梁底的距离（形心位置）)(/)(NEATZNTZB《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法144.求N号截面的惯矩EI(N)第一章概述第二节两个问题的基本算法由自身惯矩和对形心轴的惯性矩两部分组成，以下式中变量（AS、BX、DA）同前：I=1~NVO(N)-1对所有梯形循环1、自身惯矩()**3*(**24****2)/36/()TISTHIASASBXBXASBX2、对形心轴的惯性矩2**)),()((*INHBYPNTZBDATZ3、迭加：TZTINEINEI)()(至此，已求出第N个截面的惯性矩EI(N)。梯形分块法是用叠加方法，先逐块计算出梯形的面积及对断面底边的面积矩，然后叠加，循环结束时，得到截面面积及中性轴位置，进而再用叠加法求出惯性矩。《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法15$DEBUGCOMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20)COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20)DIMENSIONNVO(20)COPEN(1,FILE='JMTX.INP')READ(1,*)NJMDO1I=1,NJMREAD(1,*)NVO(I)READ(1,*)(BB(I,J),J=1,NVO(I))READ(1,*)(HB(I,J),J=1,NVO(I))1CONTINUECLOSE(1)5.计算程序第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法16CCALLJMTX(NJM,NVO)STOPENDCSUBROUTINEJMTX(NJM,NVO)COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20)COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20)DIMENSIONNVO(20)DO10N=1,NJMTZ=0EA(N)=0EI(N)=0第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法17DO3I=1,NVO(N)-1AS=BB(N,I+1)BX=BB(N,I)STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I)DA=(AS+BX)*STH(I)/2EA(N)=EA(N)+DAYP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX)TZ=TZ+DA*(YP+HB(N,I))3CONTINUETZB(N)=TZ/EA(N)第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法18CDO4I=1,NVO(N)-1AS=BB(N,I+1)BX=BB(N,I)STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I)DA=(AS+BX)*STH(I)/2YP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX)TI=STH(I)**3*(BX**2+AS**2+4*AS*BX)/36/(AS+BX)TZ=DA*(TZB(N)-YP-HB(N,I))**2EI(N)=EI(N)+TI+TZ4CONTINUE第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法19CWRITE(*,'(5X,A,I2,3(A,E12.3))')#'SECTIONNO.',N,'A=',EA(N),'#I=',EI(N),'Yx=',TZB(N)10CONTINUERETURNEND第一章概述第二节两个问题的基本算法《桥梁工程》第二版，邵旭东主编人民交通出版社课件制作：湖南大学土木学院桥梁系第六篇桥梁结构分析计算机方法20二、对称带状稀疏线性方程组的解法1.分解回代法解线性方程组11112213