小学奥数模块教程平行四边形和梯形

（1）认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。（2）使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。（3）认识平行四边形的不稳定性。（1）掌握平行四边形和梯形的特征；（2）探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；（3）认识平行四边形的不稳定性。一、垂直与平行：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”二、画垂线：①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另知识框架教学目标重难点平行四边形和梯形一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线：①例一：画平行线的方法：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。四、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。③平行四边形的两条对角线互相平分3、特殊的平行四边形：长方形，正方形。4、四个角都是直角的四边形叫长方形。5、四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。6、所有四边形的内角和都是360度7、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。8、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。9、平行四边形容易变形，它不具有稳定性。五、梯形1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形中，平行的两边叫做底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。2、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。3、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4、注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。6、画高的方法：梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。这点和垂足之间的线段就是图形的高。7、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以梯形也有无数条高。但通常是从一个顶点向它的对边画高。六、四边形分类1、四边形之间的关系：长方形平行四边形正方形四边形梯形不规则四边形2、图形表示：3、四边形的相同和区别腰腰高下底上底FEDCBA直角梯形等腰梯形图1四边形平行四边形长方形正方形梯形【例1】判断下列图形哪些是平行四边形？哪些是梯形?【巩固】判断下列图形哪些是平行四边形？哪些是梯形?【例2】填空。1、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。2、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。3、平行四边形：___________________________的四边形叫做平行四边形。4、梯形：___________________________的四边形叫做梯形。相同点不同点平行四边形两组对边分别平行且相等,都是四边形长宽不一定相等，每个角也不一定相等。长方形长宽不一定相等，每个角都是直角正方形长宽相等，每个角都是直角梯形是四边形只有一组对边平行例题精讲15145、从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（）形。6、常见的四边形有___________________________。7、任意四边形的内角和都是（）度。8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。9、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。10、下图中（）和（）是互相平行的街道，（）和（）是互相垂直的街道。【巩固】填空题。1、在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（）。2、从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）线段最短。3、只有一组对边平行的四边形叫做（）。4、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。5、（）的梯形叫等腰梯形。6、平行四边形具有（）。7、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。【例3】判断。（1）一组对边平行的四边形，叫做梯形。（）（2）长方形是特殊的平行四边形。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（）（5）有两组对边平行的图形，都叫平行四边形。（）（6）平行四边形和梯形只有两条高。（）（7）有四个角是直角的图形一定是长方形。（）（8）只要不相交就一定是平行线。（）（9）平行线间的距离处处相等。（）（10）三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（）【巩固】判断。（1）长方形和正方形都是平行四边形。（）（2）两组对边分别平行的图形叫平行四边形。（）（3）平行四边形和梯形都是四边形。（）（4）特殊的平行四边形一定是正方形。（）（5）当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。（）【例4】操作题。（1）在下面点子图中画出正方形、长方形、平行四边形和梯形。（2）过点O作已知直线的垂线和平行线。·O（3）画出下面图形的高。底底（4）在下面图形中画一条线段，使其变为两个梯形。（5）在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条）（6）画一个边长4厘米的正方形。【巩固】操作题。（1）画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。底（）厘米；高（）厘米（2）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。（3）在下面图形中画一条线段，使其分成一个平行四边形和一个梯形（4）画出下面图形的高。（5）过直线外一点画出与已知直线平行的直线。【例5】选择题。（1）从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。A、线段B、射线C、直线D、垂直线段（2）下面四边形中（）不是轴对称图形。A、B、C、（3）在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。A、梯形B、平行四边形C、三角形（4）互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。A、锐角B、直角C、钝角D、平角（5）1、下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。B、两条直线互相平行，这两条直线相等。C、长方形是特殊的平行四边形。D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600。【巩固】选择。（1）下面图形中，不是轴对称图形的是（）。A、长方形B、圆形C、平行四边形D、等腰梯形（2）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。A、一条B、两条C、无数条（3）两组对边形分别平行，有四个直角的是（），只有一组对边形平行的是（），两组对边形分别平行，没有直角的是（）Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、平形四边形成Ｄ、梯形【例6】解决问题。（1）一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？（2）如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。（3）数一数：图中有（）个三角形（）个平行四边形（）个长方形（）个梯形【巩固】（1）两点之间的距离：两点之间，_____最短。（2）点到直线的距离：点到直线，______________最短。（3）平行线之间的距离：平行线之间，距离__________。东村●小河（4）李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是什么？1、填空题。（1）以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。（2）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。（3）（）和（）都是特殊的平行四边形。（4）等腰梯形（）一组对边平行。（5）平行四边形（）轴对称图形。2、按要求填空。(1)在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。（）（）（）（）（）（）(2)在对称的图形下面画√，不对称的图形画×。()()()()()()3、判断题。(1)只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（）(2)两条直线相交就一定是垂直。（）家庭作业(3)梯形的底和高一定是垂直的。（）(4)钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（）(5)不相交的两条直线叫做平行线。()(6)两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。()(7)平行线间的距离处处相等。()4、操作题。(1)指出下面每个梯形的上底和下底，并画出高．(2)在下图里画一条线段，把它分割成两个三角形．(3)在下图里画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．(4)在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈