SPC及管制图

统计制程管制（SPC）及管制图概述一、SPC概述1．定义SPC即统计制程管制，是利用统计方法对制程中的各个阶段进行监督和管制，从而达成改进与保证品质的目的。它强调以预防为主。2．适用范围适用于制程、服务一切管理过程3．特点注重全系统、要求全体人员参加，人人有责。强调用科学方法保证目标的实现。（主要应用统计手法，如管理图）4．发展简史SPC的概念与实施方法早于20世纪20年代由美国Shewhat提出，于二次世界大战后期应用于美国国防部军事工业部门，但由于当时不受重视而未被推广，战后（1950年）SPC概念引入日本，直至1980年（经过30年发展），日本由于SPC的推广和使用而使其品质及生产率跃书刊居世界领导地位。于是在日本强有力的竟争下，从80年代起，SPC在工业发达国家（包括美国在内）再度兴起，并列为高科技之一，1994年及2000年版ISO9000系列国际标准品质管理与品质保证强调的以预防为主，强调过程及统计技术的应用正是SPC的应用特点，所以推行SPC方兴未艾。5．SPC的推行步骤步骤1：培训SPC内容包括：SPC重要性，常态分配统计基本知识，品质管理七大手法步骤2：确定关键品质因素内容包括：*对全厂每个制程进行分析*找出关键品质因素后，列出制程管制图步骤3：提出制程管制标准步骤4：在各部门落实，将有关制程管制标准文件编制成操作手册步骤5：统计监督和管制制程步骤6：诊断异常和采取措施解决问题方法包括：品质管理方法（七大手法）诊断理论二、管制图概述1．定义是对制程或服务的品质特性加以测量、记录并从而进行管制的一种用科学方法设计图，如图UCL管制上限CL中心线样本统计量数值0.300.200.103020100LCL管制下限图1-12．重要性管制图是SPC的主要应用手法，随着产品品质水平要求的不断提高，管制图被越来越多工业发达国家所采用，并越来越被人们所重视，这主要由于控制图有以下方面的作用：a.贯彻预防为主的原则b.可以减少不良品和重做，从而提高生产率和降低成本c.减少不必要的制程调整d.进行制程诊断e.提供有关制程能力的资源管制图原理1．第一种解释例：某工场有部车床生产直径为10mm的机螺丝，将记录数据分组统计并作次数直方图如下：频率次数纵轴3纵轴2纵轴1组距螺丝直径（mm）图2.1设记录数据个数为N则各组相对出现次数（即频率）为：频率=次数/N，如图纵轴2因为：直方面积=组距×直方的高=频率Σ各频率=1组距为常数，则频率与直方高成正比，Σ各直方面积=1当数据越多，分组越密，上直方图越趋近一条平滑曲线（如下图）时间或样本号用面积表示频率直方趋近光滑曲线图2.2当数据越于无限多，即极限情况下，上图2.2的平滑曲线变成分配曲线（常态分配），如图：分配曲线图2.3常态分配密度函数f(x)=221221xe其中：μ为平均数μ=kiiixpx1σ为标准差σ=kiiixpx12)(设纵轴频率为随机变量Y，U为出现次数范围，则有Y～N（μ，σ2），U=YP(Ua)=Φ(a)P(ua)=1-Φ(a)设a=3，则有：1-Φ(3)=P(U3)=P(Y3)=P(Yμ+3σ)由图2.4中，μ+3σ界外的面积可知：1-Φ(3)=P(Yμ+3σ)=0.135%同样由于常态分配是呈对称分布，所以有1-Φ(3)=P(Yμ-3σ)=P(Yμ+3σ)=0.135%所以界于μ+3σ与μ-3σ之间的分配曲线面积为：1-(2×0.135%)=99.7%0.135%μ-3σμμ+3σ图2.4将图2.4按顺时针方向旋转180°，就演变成图2.5管制图（此常态分配曲线是对称于其平均数μ的x（个别值）管制图）μ+3σ(UCL)μ-3σ(LCL)89101112时间(h)图2.5此规则应用于以上螺丝实例如下：设螺丝直径标准为Φ=0.25mm，从记录数据中计算出的平均数x=10.00mm，把x作为μ的估计值则有：UCL=μ+3σ≈x+3σ=10.00+3×0.25=10.75mmCL=μ≈x=10.00LCL=μ-3σ≈x-3σ=10.00-3×0.25=9.25mm由图2.5可见第四点超出管制上界，现对此现象进行分析如下：a.如制程正常，分配线没变动，则点出界机率为1‰左右b.如制程异常，x增大，分配线上移，如图分配线超出上界限，那部份面积（即机率）可能达千分之几十、几百，远大于1‰根据数学小机率事件原则，小机率事件实际不发生，若发生，则判为异常，得出结论，点出界就判为异常这在管制图上绘点相当于进行统计假设检定，上、下界限相当于为检定假设建立临界域如：σ=0.25H0:μ=10.00H1:μ≠10.00当点落在界限面则表明假设H0可接受当点落在界限外面表明假设H1应受拒绝2．第二种解释μ(CL)产品品质因素按其对品质影响大小及作用性质可分为机遇因素和异常因素两大类，机遇因素引起品质偶然变动，异常因素引起品质异常变动，前者是不可避免的客观存在，可接受，后者对产品品质影响较大不可接受，且可采取措施除去。制程偶然和异常波动可在管制图中反映，并可根据是否偏离典型分配而由管制图检出。3．两种错误和3σ方式(1)两种错误a虚发警报的错误（亦称第I型错误）定义：根据点出界判定制程异常所犯的错误，由图2.6可知，制程正常，点出界的机率虽少，但仍可能发生，发生这种错误机率通常记为αb漏发警报的错误（亦称第II型错误）定义：由于点未超出管制界限而判定制程正常所犯得的错误。由图2.6可知，在制程异常，产品品质分配偏离典型分配时，随部份产品品质特性值在上下界限内，发生这种错误的机率通常记为β。UCLαβLCL图2.6可根据第I型与第II型错误所述的总损失为最小这个准则来确定管制上下界限的间隔大小。(2)3σ方式由UCL=μ+kσCL=μLCL=μ-kσ根据经验所得，当k=3时，μ为母体平均数，σ为母体标准差，这种方式称为3σ方式，在此3σ方式的管制图中犯第I型错误的机率（或显著水谁）α=0.0027=2.7‰此时不能将管制图的管制界限与规格界限相混淆4管制图的判定准则(1)概念分析用管制图：用于调查制程是处于稳态和制程能力是否适宜，当制程不处于稳态或能力不足，需调整而反复进行直到制程符合要求，这一阶段反CL使用的管制图管制用管制图：当制程稳定用于保持制程稳态并保持能力适宜，这阶段所用的管制图。(2)判定的准则分为两大类*点出界（包括恰在界上）就判定异常，显著水准α=α0=2.7‰*界内点排列非随机判定异常，显著水准α=1‰～2‰(3)判定稳态的准则由于α与β是相互的，当α小，则β就大。如果根据1个点出界就判定制程异常则犯虚报错误的机率就大。如果根据连续多个点在界内判定制程稳定，（如连续25个点都在界内的虚报机率β25总比β要少得很多）则把犯虚报错误机率大减少稳态判定准则：在各点随机排列的情况下，符合如下要求：a．连续25个点，全都在管制界限内b．连续35个点，在管制界限外的点不超过1个c．连续100个点，在管制界限外的点不超过2个现对以下准则作一些计算分析：先分析准则b设制程正常，则符合常态分配令d为界外点数，则连续35点，d≤1的机率为P(连续35点，d≤1)=(350)(0.9973)35+(351)(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连续35点，d1)=1-P(连续35点，d≤1)=1-0.9959=0.0041=α2将显著水准α1、α2、α3比较，α1比α2和α3大几十倍，不相称，所以准则修改为：*若连续35点中在管制界限外的点超过2个，或连续100点中在管制界限外的点超过3个，则判定制程失去管制或不稳(4)判定异常的准则异常判定准则：a.点在管制界限外或恰在管制界限上b.管制界限内的点排列非随机由于界内点非随机排列这条准则用于减少第II型错误，则水准α不能太小，一般取1%～2%。现介绍这准则的六种模式：μ-2σμ-3σμ+2σ模式1：点屡屡接近管制界限，（即点在3σ与2σ之间）如图2.7基于显著水准α=1%～2%和合理判定准则，模式1的判定准则为：连续4个点中至少有2个点接近管制界限或连续3个点中至少有2个点接近管制界限就判这点排列非随机或存在异常因素μ+3σ图2.7模式2：连。即在管制图一侧连续出现的点，如图2.8当连长不小于7时，判定点的排列非随机，即存在异常因素P(中心线一侧出现长为7的连)=2(29973.0)7=0.0153（在1%～2%间）图2.8图2.9模式3：面断连，如图2.9当管制图出现a..连续11个点中，至少有10个点在中心线一侧b.连续14个点中，至少有12个点在中心线一侧c.连续17个点中，至少有14个点在中心线一侧d.连续20个点中，至少有16个点在中心线一侧则存在异常因素经计算，每个水准确性α机率均在1%～2%之间，但由于b,c,d所需观μ+σμ-σ察多，一般较小采用。模式4：趋势，即点逐渐上升工下降的状态，如图2.10出现n点趋势的机率为：P(n点趋势)=nn9973.0!2其中：2表示上升、下降两种趋势n!表示n个点的排列情况图2.10(0.9973)n表示n个点在管制界限内的机率由计算并按α=1%～2%准则，可得模式4判定准则：若出现5点趋势，则判定点的排列非随机（即存在异常因素）模式5：点集中在中心线附近（即在中心线与1σ之间）如图2.11判定准则：若连续11个点集中在中心线附近，则判定的排列非随机，存在异常因素图2.11图2.12模式6：点呈周期性变化，则存在异常因素，如图2.12在判定异常时，可同时应用若干个准则，设应用k个独立准则，且准则I的第I型错误的机率为αi,i=1,2…k，则第I型错误的总机率为：α=1-kii1)1(其中表示各个准则的第I型错误的联合机率函数设当i=1时，α1=0.0027则1-α1=0.9973i=2时，α2=0.0103则1-α2=0.9897i=3时，α3=0.0153则1-α3=0.9847则有31)1(ii=(1-α1)×(1-α2)×(1-α3)=09973×0.9897×0.9847=0.9719常用管制图的分类及其用途一、管制图分类常用管制图分为计数（点、件）值管制图、计量值管制图具体分类项目如下表1：表1常用管制图数据(1)分配(2)管制图(3)简记(4)计量值常态分配平均数与全距管制图平均数与标准差管制图中位数与全距管制图个别数与移动全距管制图x-R管制图x-S管制图x-R管制图x-Rm管制图计量值计件值二项分配不良率管制图不良数控制图p管制图pn管制图计点值卜氏分配缺点数管制图单位缺点数管制图c管制图u管制图二、管制图的用途1．x-R管制图可用于管制分组之计量数据，即每次同时取得若干个数据之地方，如长度、重量、电压等x管制图主要用于观察分配的平均数的变化，R管制图用于观察分配的分散或变异的变化2．x-管制图（用标准差代替全距R）。用于当样本大小n10时3．x-R管制图（用中位数代替平均数）。用于现场需要把测定数据直接记入管制图进行管制的场合4．x-Rm管制图。用于取样测定费高、耗时长、均匀产品、自动检测每个产品，具破坏性、制造条件的管制5．p管制图。用于产品无法直接测定其特性值，并可分别计算其良品与不良品数，且以不良率表示其品质的管制6．pn管制图，用于管制对象为不良数的场合7．c管制图，用于管制一部机器、零组件、一定长度面积或任一定单位中所出现的缺点数目8．u管制图，用于管制样本数不同或样本单位有变化的缺点数目常用管制图一、计量值管制图x-R：平均数与全距管制图x-：平均数与标准差管制图x-R：中位数与全距管制图x-Rm：个别值与标准差管制图L-S：最大值与最小值管制图其中x-R图最为常用1．x-R管制图根据休哈特的3σ原则，管制图的一般管制界限为：UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ其中μ为母体平均数，σ为母体标准差设母体品质特性服从常态分配，即有N（μ，σ2）μ，σ已知，x1,x2,…xn是大小为n的样本，则有nxxxxn21由于样本平均数