两个重要极限

1-4两个重要极限极限的四则运算0000000000000lim(),lim()(1)lim[()()]lim()lim()(2)lim[()()]lim()lim()3lim()lim()()lim()()(4)lim()limxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxAgxBfxgxfxgxABfxgxfxgxABCfxCfxCACfxfxgx设（）为常数(0,()0)()ABgxgxB复习旧知识极限运算时的几种常见情况00;;;0;000;000000(ccccc，有限个）无穷小与无穷大的关系：0lim()xxfx(()fx不恒等于零）01lim0()xxfx0lim()0xxfx01lim()xxfx22212223(1)lim(1)22(2)lim42(3)lim41(4)lim1xxxxxxxxxxxxx练习()型0()0型7451401-4两个重要极限一、极限存在准则0()()()lim()lim(),ˆ1(),(),()(,)l(0i)m()xxxfxgxhxxxxMgxfxhxgxhxMAfxA、如果函数在或在时，有则，而且“夹逼准则”2limnnnxx、如果数列，则极单调有界限一定存在二、两个重要极限1sinlim)1(0xxxx±1±0.5±0.1±0.01±0.00110.84147100.95885110.99833420.99998330.9999998？sinxx观察，猜想：练习：00000sin(1)lim2sin2(2)lim2sin2(3)limsin2(4)lim3sin2(5)limsin3xxxxxxxxxxxxxxxsinlim?xxx思考：例：求1limsinxxx10xx注：时，例：0tanlim1xxx证明：切弦例：0sin5limtan3xxx求例：201coslimxxx求22cos1sin221cossin220(0)sin()lim1(())xxxxxxxx推广：当时，若,则（x)0例：sinlimxxx求,0xx时谈谈：利用求极限，你有何感想？0sinlim1xxx小结：细观察，用公式，善变形1(2)lim(1)xxex二、两个重要极限10lim(1)xxxe推广：001()()()lim()0lim1+()=xxxxxxxxxe，则习题：计算下列极限nnnnnxxxxxx3232lim.342lim.211lim.1114)1sin(lim.7)11(lim.6)21(lim.511lim.4120220xxxxxxxxxxxxx