一次函数--分段函数题

图132010y(元)x(吨)4035302520151050一次函数分段函数题1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b的值，并写出当10x时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解：（1）当x≤10时，有y=ax．将x=10，y=15代入得a=1.5所以8吨应收水费8ⅹ1.5=12吨。（2）当x＞10时，有y=(x-10)b+15．将x=20,y=35代入，得35=10b+15则b=2．故当x＞10时，y=2x-5：（3）∵1.5×10+1.5×10+2×4＜46∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，y=x-4解得x=162y-5+2x-5=46y=12故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．2、某市政府为了增强城镇居民抵御大病的风险能力，积极推行城镇居民医疗保险制度．制定了纳入医疗保险的居民住院医疗费用报销规定，享受医保的居民可在定点医院就医，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下：设享受医保居民个人一年的实际住院医疗费用为x元，按标准报销的金额为y元，当a＜x≤5000时，y与x之间的函数图象如图线段AB（端点A除外）所示：（1）求a的值和A点坐标，并指出A点实际意义；（2）画出当x＞5000时，y与x之间的函数图象；（3）去年，参保居民张华、刘英夫妻俩都因病住院（住院费用都在500元以上，且张华的费用大于刘英的费用），实际医疗费合计18000元，年底共报销医疗费8000元，则张华、刘英的实际医疗费分别是多少元？3、2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过．．．1500元的部分5%2超过．．1500元至4500元的部分10%3超过．．4500元至9000元的部分20%………………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）；（4分）（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当3000＜x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%，（5分）当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x，得x＞18750，不满足条件；（7分）当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000，（9分）答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%．（10分）4、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？5、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为．．．．．．．．y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙OABCDQ(万m3)6002040t(h)500a804000BC70A1.5tx（时）y（千米）2地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象6、平安加气站某日8:00的储气量为10000立方米．从8:00开始，3把加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．8:30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪．假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量y（立方米）与x时间（小时）的函数关系用图12中的折线ABC所示．（1）分别求出8:00-8:30及8:30之后加气站的储气量y（立方米）与x时间（小时）的函数关系式．（2）前30辆车能否在当天8:42之前加完气？（3）若前n辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求n的值．解：（1）设8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y1=kx+b根据图象得出直线过（0，10000）和（0.5，9700），代入得：10000＝b9700＝0.5k+b5700＝4.5a+c解得：k=-600，b=10000，∴8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y1=-600x+10000；设8：30之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y2=ax+c，根据图象得出直线过（4.5，5700）和（0.5，9700），代入得：解得：a=-1000，c=10200，∴8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y2=-1000x+10200；（2）30辆车需消耗气体为30×20=600（立方米）；10000-600=9400，由图可知，在8：30之前无法加完；把y=9400代入y=10200-1000x，解得x=0.8（小时）；∵0.8×60=48＞42，∴当天8：42之前无法加完气；（3）∵n辆车需加气20n立方米，把y=10000-20n代入y1=-600x+10000得：x=ｎ／３０．把y=10000-20n代入y2=-1000x+10200得：x=1／５＋ｎ／５０∴ｎ／３０－（１／５＋ｎ／５０）＝１解得：n=90．7、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）9700＝0.5a+c1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升五月份销售记录Ox（万升）y（万元）CBA45.510解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．（2）点A的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(55.5)，．设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元）．本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，．设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx≤≤．（3）线段AB．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为(54)yx，即(04)yxx≤≤．当4y时，4x．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为14(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx≤≤．把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1444.54.45（元）．所以，线段BC所对应的函数关系为y(1.552)(5.54.4)(5)1.1(510)xxx≤≤．（3）线段AB．8、长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间t（小时）的变化关系如图所示．已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时．（1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；（2）若货轮在距甲港90千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货船必须在4小时之内进入甲港避风．现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港．动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值．动力拖轮在静水中速度是40千米/小时．问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由．9、运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的()内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.（不用写自变量x的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？10、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相0203040300s(千米)t(小时)y（米）540440135x（分）7（）O遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?11、(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间