数学建模2.4节作业

2.用2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下雇员和雇主之间的协议关系：（1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的形状。（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。（3）雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间t1和工资w1）。如果雇主想使雇员的工作时间增加到t2，他有俩种办法：一是提高计时工资率，在协议线的另一点（t2，w2）达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时t1仍付原计时工资，对工时t2-t1付给更高的超时工资。试用作图方法分析哪种方法对雇主更有利，指出这个结果的条件。答：（1）因为工作时间越长，则雇员的工资应该越高，故曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率，故雇员的无差别曲线族f（w,t）=c是下凸的。（2）雇主的计时工资族是w=at，a表示工资率，这族直线与f（w,t)=c的切点p1，p2....的连线PQ为雇员与雇主的协议线，通常PQ是上开的，根据等价交换准则及不同的工作率，可以确定最终协议为p1(p2)点。（3）设双方在P1（t1，w1）点达成协议，当雇主想使雇员工作时间增至t2时，用提高计时工资率a的办法，应在协议线PQ上找出横坐标为t0的P2点，工资额为w2，用起时工资的办法，应从P1点作某一条无差别曲线的切线，使切点P2’的横坐标刚好是t2，若P2’在P2下方，则工资额w2’w2。即第二方法对雇主有利，得到这个结果的条件是，在雇主没有工作时和已经工作了t时，其无差别曲线族f（w，t）=c无变化。1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量，证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。答：设购买单位重量货物的费用为K，对于不允许缺货模型，每天平均费用为krrTcTcTC221）（，T,Q的最优结果不变，对于允许缺货模型，每天平均费用为R=rT,可知T、Q最优结果也不变。2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型，设生产速率为常数k，销售速率为常数r，kr。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0tT0)一边生产一边销售，后来的一段时间（T0tT）只销售不生产，画出贮存量q（t）的图形，设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论kr和k≈r的情况。答：储存量q(t)的图形，单位时间总费用，，使C（T）达到最小值的最优周期】【）（kRrTQrcrQccTQTC23221)(221,zkTrkrcTTC)(c21）（)(k221*rkrccT当kr时，，相当于不考虑生产的情况，当k≈r时，*T→，因为产量被销量抵消，无法形成储存量。rcT21*c2