5导数练习题选(大题)(谢学军)

导数题型选谢学军.2010.3索引：一、常规应用与含参数的单调区间的讨论：二、问题转化型：三、逐渐探索型：四、难题汇集：正文：一、常规应用与含参数的单调区间的讨论：15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数()xefxx（1）求函数()fx的单调区间；21世纪教育网（2）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．解：(1)'22111()xxxxfxeeexxx,由'()0fx,得1x.因为当0x时,'()0fx；当01x时,'()0fx；当1x时,'()0fx；所以()fx的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)(0,1]，.小结：此问是最基本的单调区间求解问题。(2)由2'21()(1)()xxkxkxfxkxfxex2(1)(1)0xxkxex,得：(1)(1)0xkx.故：当01k时,解集是：1{1}xxk；当1k时，解集是：；当1k时,解集是：1{1}xxk.21世纪教育网10.设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;解：（I）)2)(2(4)1(2)(2axxaxaxxf21世纪教育网由1a知，当2x时，0)(xf，故)(xf在区间)2,(是增函数；当ax22时，0)(xf，故)(xf在区间)2,2(a是减函数；当ax2时，0)(xf，故)(xf在区间),2(a是增函数。综上，当1a时，)(xf在区间)2,(和),2(a是增函数，在区间)2,2(a是减函数。小结：此题是最基本的含参数的单调区间讨论题，由于题中已给出a的范围，根的大小关系已定，实质上并不需要讨论，只是直接写出了单调区间。如果把a1这个条件去掉，则要针对根的大小进行讨论。5.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，函数()fx在,上单调递增，此时函数()fx没有极值点.当0a时，由'0fxxa，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，当,xaa时，'0fx，函数()fx单调递减，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，∴此时xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点小结：此题是针对根的大小讨论单调区间。同类题型练习：18、已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax，讨论()fx的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解：()fx的定义域是(0,+),22222()1.axaxfxxxx21世纪教育网设2()2gxxax,二次方程()0gx的判别式28a.①当280a，即022a时，对一切0x都有()0fx,此时()fx在(0,)上是增函数。②当280a,即22a时，仅对2x有()0fx,对其余的0x都有()0fx,此时()fx在(0,)上也是增函数。③当280a，即22a时，方程()0gx有两个不同的实根2182aax,2282aax,120xx.x1(0,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx+0_0+()fx单调递增极大单调递减极小单调递增此时在28(0,)2aa上单调递增,在2288(,)22aaaa是上单调递减,在28(,)2aa上单调递增.小结：此题是针对判别式进行讨论的。9、设3211()232fxxaxx的定义域是(0,+),讨论()fx的单调性21世纪教育网解：2'()2fxxax的判别式28a.④当280a，即022a时，对一切0x都有()0fx,此时()fx在(0,)上是增函数。⑤当280a,即22a时，仅对2x有()0fx,对其余的0x都有()0fx,此时()fx在(0,)上也是增函数。⑥当280a，即22a时，方程()0gx有两个不同的实根2182aax,2282aax,120xx.x1(0,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx+0_0+()fx单调递增极大单调递减极小单调递增此时()fx在28(0,)2aa上单调递增,在2288(,)22aaaa是上单调递减,在28(,)2aa上单调递增.小结：此题是针对判别式讨论单调区间的。同类题型练习：14、已知21()(0)2fxkxxk，讨论()fx的单调性。解：由'()10fxkx，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，小结：此题的讨论过程相对较简单，但要注意一次项系数的正负对不等式解的影响。9．（2006湖南文19）已知函数axaxxf313)(23.（Ｉ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）若曲线)(xfy上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.解（Ⅰ）由题设知)2(363)(,02axaxxaxxfa.令axxxf2,00)(21得.当（i）a0时，若)0,(x，则0)(xf，所以)(xf在区间)2,(a上是增函数；若)2,0(ax，则0)(xf，所以)(xf在区间)2,0(a上是减函数；若),2(ax，则0)(xf，所以)(xf在区间),2(a上是增函数；（ii）当a＜0时，若)2,(ax，则0)(xf，所以)(xf在区间)2,(a上是减函数；若)0,2(ax，则0)(xf，所以)(xf在区间)0,2(a上是增函数；若),0(x，则0)(xf，所以)(xf在区间),0(上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(xfy上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数)(xfy在axx2,0处分别是取得极值af31)0(，134)2(2aaaf.因为线段AB与x轴有公共点，所以0)2()0(aff.即0)31)(134(2aaa.所以0)4)(3)(1(2aaaa.故0,0)4)(3)(1(aaaa且.解得－1≤a＜0或3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].[答案应为a≤-1或3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是(,1]∪[3，4].]小结：1、此题（1）问是针对根的大小讨论单调区间的，并且要注意参数正负对不等式解的影响。2、此题（2）问是利用极值点进行问题的转化的。5.(2008福建文)已知函数32()2fxxmxnx的图像过点（-1，-6），且函数()'()6gxfxx的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数()yfx的单调区间；（2）若a0，求函数()yfx在区间(1,1)aa内的极值。5.解：（1）由函数图像过（-1，-6），得m-n=-3，由32()2fxxmxnx，得：2'()32fxxmxn而2()3(26)gxxmxn图像关于y轴对称，所以：26023m，即m=-3,所以n=0由2'()360fxxx得：(,0)(2,)x所以，单调递增区间为(,0)，(2,)，递减区间为(0,2)（2）由2'()360fxxx，得：x=0,x=2；所以函数()yfx在区间(1,1)aa内有：当0a1时，()fx有极大值为(0)2f，无极小值；当1a3时，()fx有极小值为(2)6f，无极大值；当a≥3时，()fx无极值。小结：此题第2问的解题关键是发现区间(1,1)aa的长度刚好等于函数的两个极值点之间的距离，从而找到分类讨论的分类标准。6.（2009北京理）（本小题共13分）设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.21世纪教育网【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）''1,01,00kxfxkxeff,曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx.（Ⅱ）由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,1.13.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a＞0，21世纪教育网（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数()fx在21,e上的值域。【解析】(1)由于22()1afxxx令2121(0)tytattx得21世纪教育网①当280a,即022a时,()0fx恒成立.()fx在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当280a,即22a时21世纪教育网由2210tat得284aat或284aat21世纪教育网2804aax或0x或284aax又由220tat得222288884422aaaaaaaatx综上①当022a时,()fx在(,0)(0,)及上都是增函数.②当22a时,()fx在2288(,)22aaaa上是减函数,21世纪教育网在2288(,0)(0,)(,)22aaaa及上都是增函数.(2)当3a时,由(1)知()fx在1,2上是减函数.在22,e上是增函数.又(1)0,(2)2320ffln2222()50feee21世纪教育网函数()fx在21,e上的值域为22223n2,5lee21世纪教育网二、问题转化型：14.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数3