二次根式的计算与化简练习题

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知是的小数部分，求的值。2、化简（1）（2）（3）3、当时，求的值。4、先化简，再求值：，其中。5、计算：6、已知，先化简,再求值。7、已知：，，求的值。8、已知：，，求代数式的值。9、已知，化简10、已知，化简求值11、①已知的值。②已知，求的值．③④12、计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.13、已知：，求的值。14、已知的值。二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（）2．－2的倒数是＋2．（）3．＝．…（）4．、、是同类二次根式．…（）5．，，都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子有意义．7．化简－÷＝_．8．a－的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x19．化简a＜0得………………………………………………………………（）（A）（B）－（C）－（D）20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（）（A）（B）－（C）（D）四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分）23．（）（）；24．－－；26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．28．当x＝1－时，求＋＋的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒数是＋2．（）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．3．＝．…（）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4．、、是同类二次根式．…（）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．，，都不是最简二次根式．（）是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a＋．【答案】a＋．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？，．【答案】x＝3＋2．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【点评】∵ab＝（ab＞0），∴ab－c2d2＝（）（）．12．比较大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质＝|a|．18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．19．化简a＜0得………………………………………………………………（）（A）（B）－（C）－（D）【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（）（A）（B）－（C）（D）【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，、都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（）（）；【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．（a2－＋）÷a2b2；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．28．当x＝1－时，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？【解】要使y有意义，必须，即∴x＝．当x＝时，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2当x＝，y＝时，原式＝2＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．