比例法解应用题

比例法解题运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题，可以达到化繁为简，化难为易的神奇效果。运用比例法解题要注意以下几点：（1）要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化，沟通它们之间地联系。（2）在应用比例性质解题时，要弄清题中某一数量是否一定，然后再判断成什么比例。1、加工同样数量地零件，甲地工作效率是乙的65，因此甲比乙多用12分钟，求乙用了多少分钟？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙行完全程要7小时，两车相遇时，甲行了全程的74，求A、B两地的距离。3、甲、乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的87时，乙骑了全程的76，这时两人相距140米，如果继续按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇。相遇后两车继续按原速前进，又行了6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有140千米。A、B两地相距多少千米？5、甲、乙两台抽水机，甲机221小时抽水，乙机要抽3小时，已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池水抽干。如果单独把满池水抽干，甲、乙两台抽水机各需要多少小时？6、果园里有桃树和梨树共184棵，已知桃树棵树的52等于梨树棵树的43。桃树和梨树各有多少棵？7、两支蜡烛长度不同，粗细也不同，长烛能点燃7小时，短烛能点燃10小时，现在同时点燃4小时候，两支蜡烛的长度相同，那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几？8、春芽小学六年级（1）班女生人数的43等于男生人数的32，男生比女生多3人，男生有多少人？9、有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的31恰好是第二袋大米重量的72。两袋大米各重多少千克？10、下图是一个园林的规划图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，竹林比草地多占地450平方米，水池占地多少平方米？11、甲、乙两个修路队共修540米的一段路，甲队修了分得任务的43，乙队修了分得任务的54，两队剩下的任务正好相等。甲、乙两队原来各分得多少修路任务？12、姐妹养兔100只，姐姐养的31比妹妹养的101多16只，求姐妹俩各养兔多少只？13、有三种水果共重360千克，已知橘子重量的21等于苹果重量的31，等于香蕉重量的51。三种水果各有多少千克？14、甲、乙、丙三人共加工720个零件，甲加工的零件个数是乙的43，乙加工的零件个数是丙的54，甲、乙、丙三人各加工多少个零件？15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%。这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有20千米。求A、B两地相距多少钱米？16、三个人的存款原来共是2980元，因为甲用了380元，乙存了700元，丙用了自己存款的31，这时三个人存款的比为5：3：2，求三个人现在各存款多少元？17、A、B两地相距100千米，甲骑自行车从A地到B地，出发3小时后，乙骑摩托车也从A地驶往B地，并且比甲早到2小时。如果乙的速度是甲的2.5倍，问甲、乙每小时各行多少千米？18、某校选出一些同学参加数学竞赛，其中男同学比女同学多10人，评选结果：女同学50%获奖，男同学获奖的与未获奖的人数比是3：7，获奖人数总共是27人，试问参赛的同学共有多少人？作图法解题图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长（）米2、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有（）千克？3、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生（）人？4、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸（）升水？5、六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树（）棵？6、小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。小明和小红各有邮票（）张？7、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有（）吨？8、甲乙两车分别从A、B两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B地的路程占A、B两地距离的40%，乙车距A地还有全程的20%，A、B两地相距（）千米？9、一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长（）米？10、一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来长（）。（接头不计算）11、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？12、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A、B两地相距多少千米？13、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、食堂有大小两堆煤，一共重24吨。大堆煤用去41后，还比小堆煤多4吨。这两堆煤原来各有多少吨？16、一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客72人，到了一个车站，男乘客下去了81；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时男、女乘客的人数正好相等。求车上原来有男、女乘客各多少人？17、甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各储多少元？18、某小学组织四、五、六年级学生参加红十字会活动，四、五年级参加人数占总人数的159，五、六年级参加人数比总人数的32还多8人，已知五年级有48人参加，求四、六年级各有多少人参加？转化法解题找准分数应用题中的“量”、“率”对应关系，是解答分数应用题的关键。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”。解题时，必须根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化，达到解决问题的目的。假设法解题运用假设创设一个新条件进行运算，使结果与题目中的原有条件产生矛盾，最后加以适当调整，消除因假设而产生的差异的解题方法就是假设法18、修一段路，甲工程队单独修75天完成，乙工程队单独修50天完成，现在由两个工程队合修，中途甲工程队临时支援别的工程几天，结果整段修了40天才完工，甲工程队中途离开几天？19、甲乙两人合加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成，如果由单独加工这批零件需要多少天才能完成？20、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作，先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。问：甲、乙两人各做了多少天？还原法解题已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。定量法解题分数应用题中有许多量前后发生变化的题型，有一个数量变化，另一个数量不变的；也有一个数量变化，同时引起另一个数量也产生变化的。定量法解题就是要在这变化中抓住不变量，将不变量作为标准，有目的地转化数量关系，找到解题线索。一般情况下，变量四种类型：（1）分量不变；（2）和不变；（3）差不变；（4）积不变。9、甲、乙两个车间，乙车间工人比甲车间工人多40%，甲车间调出80人，乙车间调进80人，这时甲车间工人比乙车间工人少40%，甲、乙两个车间现在共有多少人？10、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？分合法解题：工程题是特殊的分数应用题，它是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。其特点是：将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率。稍复杂的工程题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，工作工程也较为复杂，我们可以采取分干合想、合干分想的拆并思想来解题。限定法解题：在分数应用题中，有些题型看上去似乎缺少一些必要的条件，无从下手。其实，它们不是缺少条件，而是有些条件隐含在题意中，这些隐含条件可能是原有的公理、公式、定理、性质；可能与实际问题联系紧密；可能在题中前后条件的相互制约中。用限定法解题，就是要发现题中的制约因素，找到题中的隐含条件来确定数量的取值范围或关系，进而获取所需条件。代数法解题：一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂、隐蔽，或单位“1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，我们就可以用代数法来解。运用代数法解题关键是要根据题意，找准等量关系，列出适当的方程。一般情况下，可根据以下关系寻找等量关系：（1）相等关系：甲数量=乙数量。（2）相差关系：小数量+差=大数量。（3）倍数关系：小数量×倍数=大数量。（4）比例关系：10、要把40千克浓度为15%的盐水稀释成浓度为8%的盐水，应加多少千克水？11、含盐6%的盐水400克，要配制成含盐20%的盐水，应加盐多少克？12、商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%，商店卖出好玩具有多少个？13、某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合做，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？15、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有的棋子中，白子将占32%，那么，共有棋子多少堆？