人教版七年级数学下册课件：第五章双休作业二2平行线中几种常见作辅助线的方法

方法技巧训练2平行线中几种常见作辅助线的方法第五章相交线与平行线123456789加截线1．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.1方法类型1连接两点解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.∵∠E＝∠3＋∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.返回2．(中考·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝()A.140°B.130°C.120°D.110°类型2延长线段相交B返回过“拐点”作平行线3．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数.2方法类型1“”形图解法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.解法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.返回4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数.(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由.(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.类型2“”形图解：(1)如图，过C点作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.返回5．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°.请问：AB与CD平行吗？请说明理由.类型3“”形图解：AB∥CD.理由如下：如图，过点E作EF∥CD，∴∠FEC＝∠DCE＝35°.∵∠BEC＝95°，∴∠BEF＝95°－35°＝60°.又∵∠ABE＝120°，∴∠ABE＋∠BEF＝180°.∴AB∥EF.又∵EF∥CD，∴AB∥CD.返回6．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？类型4“”形图解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.返回7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数.类型5“”形图解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.返回8．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.(1)求证∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由.类型6多“拐点”型(1)证明：如图①，过O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD.∴∠2＝∠DFO.∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数.类型7复合“拐点”型解：如图，过点F作FG∥AB，∴∠BFG＝∠ABF.∵AB∥CD，∴FG∥CD.∴∠CDF＝∠DFG.∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝∠ABF，12∠CDE＝∠CDF.∴∠ABE＋∠CDE＝(∠ABF＋∠CDF)＝×120°＝60°.过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠ABE.∵AB∥CD，∴EH∥CD.∴∠DEH＝∠CDE.∴∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝60°.121212返回