2019年中考数学三角函数复习课件

总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引课题23锐角三角函数总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引总纲目录基础知识梳理考点一锐角三角函数考点二特殊角的三角函数值考点三直角三角形的边角关系考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引总纲目录中考题型突破题型一考查锐角三角函数题型二解直角三角形题型三解直角三角形的实际应用总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引总纲目录易错一对三角函数值是实数的概念不理解易错二锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误易混易错突破总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引河北考情探究考点年份题号分值考查方式锐角三角函数20182510以解答题的形式,以圆的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识2017239以解答题的形式,以圆的知识为主的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识20172511以解答题的形式,以平行四边形的知识为主的综合性题目为载体,考查锐角三角函数的知识20162510以解答题的形式,以直线与圆的位置关系为载体,考查锐角三角函数的知识备考策略:预计2019年的中考仍将会结合其他内容考查锐角三角函数的知识,解决与直角三角形有关的简单实际问题.要求学生会根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形.河北考情探究总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理考点一锐角三角函数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角,则有∠A的正弦:sinA= =① ; A的对边斜边ac基础知识梳理总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理∠A的余弦:cosA= =② ;∠A的正切:tanA= =③ .A的邻边斜边bcAA的对边的邻边ab总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理考点二特殊角的三角函数值α30°45°60°sinα ④  cosα⑤   tanα ⑥11 122232322212333总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理考点三直角三角形的边角关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,则有下列结论成立: 1.三边关系:勾股定理:⑦a2+b2=c2.2.角的关系:∠A+∠B=∠C=⑧90°.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理3.边角关系:sinA= =cosB,cosA= =sinB,tanA= .▶温馨提示解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin2α+cos2α=1,sinα=cos(90°-α),tanα= 等.acbcabsincosαα总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题1.解直角三角形有两种基本类型:(1)已知一个锐角与一条边解直角三角形:如果已知三角形的一个锐角与一条边,根据“直角三角形两锐角互余”即可求得另一个锐角;根据锐角三角函数可以求得另外两条边.(2)已知两条边解直角三角形:如果已知三角形的两条边,根据勾股定理即可求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直角三角形两锐角互余”求得另一个锐角.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引基础知识梳理2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方位角问题、坡度与坡角问题等.解题的基本方法是:利用图中的直角三角形或构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破题型一考查锐角三角函数该题型主要考查锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值.中考题型突破总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破典例1(2017承德六校一模)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为 (D) A. B. C. D. 123255255总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案D过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,如图所示,则△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°. 设网格中每个小正方形的边长均为1,则AD=2,CD=4.在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC= = =2 ,∴cosC= = = .22ADCD22245CDAC425255总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破名师点拨根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先要找到这个锐角所在的直角三角形,若图中没有直角三角形,则根据已知条件构造所需要的直角三角形,然后进行求解.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破变式训练1(2018唐山模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于 (B) A. B. C. D. 5135121213125总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案B过点A作AD⊥BC于点D,如图,则BD=12. 在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,根据勾股定理,得AD= = =5.∴tanB= = .22ABBD221312ADBD512总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破题型二解直角三角形该题型主要考查解直角三角形,主要内容是根据已知的直角三角形的边角求出该三角形中的其余元素.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破典例2(2018邢台宁晋模拟)如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE∶AB=3∶5,若CE= ,cos∠ACD= .(1)求cos∠ABC;(2)求AC的长. 245总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,∴cos∠ABC=cos∠ACD= .(2)由cos∠ABC= ,得 = .设BC=4k,则AB=5k,根据勾股定理,得AC=3k.由BE∶AB=3∶5,得BE=3k,则CE=BC-BE=k.4545BCAB45∵CE= ,∴k= ,∴AC=3 .222总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破名师点拨本题的求解体现了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)中,根据“同角的余角相等”,把求∠ABC的余弦转化为求∠ACD的余弦;二是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破变式训练2(2018承德兴隆模拟)在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC= ,AD=24,求BC的长. 1213总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案(1)证明:∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB= ,cos∠DAC= ,tanB=cos∠DAC,∴ = ,∴AC=BD.(2)在Rt△ADC中,sinC= = ,即 = ,解得AC=26.∴CD= = =10.ADBDADACADBDADACADAC121324AC121322ACAD222624∵AC=BD=26,∴BC=BD+CD=26+10=36.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破题型三解直角三角形的实际应用该题型主要考查利用解直角三角形的知识解决实际生活中的相关问题.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破典例32016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5°.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)? (参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案(1)在Rt△ALR中,AR=6,∠ARL=42.4°,由cos∠ARL= ,得LR=AR·cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44.故发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km.(2)在Rt△BLR中,LR≈4.44,∠BRL=45.5°,由tan∠BRL= ,得BL=LR·tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.5288.由sin∠ARL= ,得AL=AR·sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02,∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088.火箭从A到B需要的时间为1秒,LRARBLLRALAR0.5088÷1≈0.51(km/s).故这枚火箭从A到B的平均速度约为0.51km/s.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破名师点拨利用锐角三角函数进行边或角的计算时,一般方法是先找到有关的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形时,要先通过作辅助线构造直角三角形,然后根据已知条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现的错误是没有正确找到已知角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利用锐角三角函数解题时出现错误.本题的解题思路如下:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR·cos∠ARL,即可求出结果;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR·tan∠BRL,再通过AL=AR·sin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案.总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破变式训练3(2017衡水冀州模拟)如图,在海拔200米的小山顶A处,观察M,N两地,俯角分别为30°,45°,则M,N两地的距离为 (D) A.200米B.200 米C.400米D.200( +1)米33总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引中考题型突破答案D过点A作AB⊥MN于点B,如图所示,易知∠M=30°,∠N=45°,在Rt△ABM中,∵∠ABM=90°,AB=200米,∠M=30°,∴tanM= ,即tan30°= ,∴BM=200 米;在Rt△ABN中,∵∠ABN=90°,∠N=∠BAN=45°,∴BN=AB=200米.∴MN=BM+BN=200 +200=200( +1)米. ABBM200BM333总纲目录河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测栏目索引易混易错突破典