2018-2019年中考九年级一轮复习课件+第26讲+轴对称与中心对称(共85张PPT)

第七章图形的变化第26讲轴对称与中心对称考点一轴对称图形与轴对称1．轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．2．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．轴对称的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(2)对应线段相等，对应角相等．4．轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的.考点二中心对称图形与中心对称1．中心对称图形在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．中心对称在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称点．3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．考点一识别中心对称图形与轴对称图形例1(2014·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()【点拨】由中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A中图形既是中心对称图形也是轴对称图形；B中图形只是轴对称图形；C中图形既是中心对称图形也是轴对称图形；D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选D.【答案】D考点二轴对称的性质例2(2014·聊城)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为________cm.()A．4.5B．5.5C．6.5D．7【点拨】∵P，Q关于射线OA对称，∴MQ＝MP＝2.5cm.∵P，R关于射线OB对称，∴NR＝NP＝3cm.∵MN＝4cm，∴QR＝MN＋NR－MQ＝4＋3－2.5＝4.5(cm)．故选A.【答案】A考点三轴对称和中心对称作图例3(2014·齐齐哈尔)如图，四边形ABCD中，(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．【点拨】本题考查轴对称、中心对称作图及对称轴的作法．解：(1)如图，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称．(2)如图，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，直线EF为对称轴．方法总结：作一个图形的轴对称图形，一种方法是通过作垂线并截取，作出各个关键点的对称点，顺次连接关键点即可得到；另一种方法是建立适当的坐标系，根据关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特点求出对称点的坐标，然后描点作出对称图形.1．下列标志中不是中心对称图形的是(C)解析：A是中心对称图形；B既是中心对称图形也是轴对称图形；C是轴对称图形；D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C.2．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是(D)A．正三角形B．正方形C．圆D．菱形解析：A是轴对称图形，但不是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有四条；C既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有无数条；D既是轴对称图形又是中心对称图形，且对称轴有且只有两条．故选D.3．下列图形：①等腰梯形；②菱形；③函数y＝1x的图象；④函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．①②B．①③C．①②③D．②③④解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数y＝1x的图象是一对双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形；函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D.答案：D4．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.解析：菱形是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过对称中心的任意一条直线都将菱形分成面积相等的两部分，故阴影部分的面积正好是菱形面积的一半．∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24，∴阴影部分的面积＝12×24＝12.答案：125．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．解：(答案不唯一)作图如下．6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－4,5)，C(－5,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2014·广州)下列图形是中心对称图形的是(D)解析：A、B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形；C中的图形是轴对称图形；D中的图形是中心对称图形．故选D.2．(2014·泰安)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：给出的四个图形都是轴对称图形，如图所示，第1个图形有2条对称轴；第2个图形有2条对称轴；第3个图形有2条对称轴；第4个图形有3条对称轴．故对称轴的条数为2的图形有3个．故选C.答案：C3．(2014·巴中)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)解析：A是轴对称图形，但不是中心对称图形；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C既是轴对称图形也是中心对称图形；D是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选C.4．(2014·徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形()A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形解析：∵多边形是正六边形，既是中心对称图形也是轴对称图形，而顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到的是一个正三角形，正三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选B.答案：B5．下列四个艺术字中，不是轴对称的是(C)解析：根据轴对称图形的定义可知，艺术字“水”不是轴对称图形．故选C.6．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(A)解析：“3”仅有水平的对称轴；“6”不是轴对称图形；“0”和“8”都有两条对称轴．故选A.7．(2014·荆门)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种解析：如图，①、②、③、④都和原来的格点正方形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴这个格点正方形的作法共有4种．故选C.答案：C8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为(B)A．1B．2C．3D．4解析：由矩形的性质，可得CD＝AB＝2，再由轴对称的性质可得C′D＝CD＝2.故选B.9．(2014·南宁)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解析：由第二个图形可知，∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°.所以剪下的三角形是含有60°角的直角三角形OMN，如图，按照折叠次序的反方向，将图形逐步还原如图所示．故选A.答案：A10．(2014·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是()A.125B．4C.245D．5解析：如图，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点P，作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ＝PE，此时PC＋PQ取得最小值，即CE的长度．由勾股定理可知，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.又∵BC·AC＝AB·CE，∴CE＝BC·ACAB＝8×610＝245.故选C.答案：C11．(2014·杭州)已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G.则()A．1＋tan∠ADB＝2B．2BC＝5CFC．∠AEB＋22°＝∠DEFD．4cos∠AGB＝6解析：A中，设AB＝m(m0)，由对称的性质，可得AE＝AB＝m，ED＝BE＝2m，∴tan∠ADB＝ABAD＝m1＋2m＝2－1，∴1＋tan∠ADB＝2，故A正确；B中，结合选项A可得∠BAC＝45°，∴BC＝AB＝m.∵BF＝BE＝2m，∴CF＝BF－BC＝(2－1)m，∴2BC≠5CF，故B错误；C中，结合选项A可得∠DEF＝∠BEF＝12(180°－∠AEB)＝67.5°，∵∠AEB＝45°，∴∠AEB＋22°≠∠DEF，故C错误；D中，∵∠AGB＝∠GAD＋∠ADG，∠ABD＝∠ABE＋∠EBD，∠GAD＝∠ABE＝45°，∠ADG＝∠EBD，∴∠AGB＝∠ABD.在Rt△ABD中，AB＝m，AD＝(1＋2)m，BD2＝m2＋(3＋22)m2＝(4＋22)m2，BD＝4＋22m，cos∠AGB＝cos∠ABD＝ABBD＝m4＋22m＝14＋22≠64，故D错误．故选A.答案：A12．(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为12，0，点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为()A.132B.312C.3＋192D．27解析：如图，作点A关于OB的对称点A′，AA′交OB于点E，作A′D⊥OA于点D，连接A′C，∵PA＝PA′，∴PA＋PC＝PA′＋PC，∴PA＋PC的最小值为A′C的长．∵点B的坐标为(3，3)，∴OA＝3，AB＝3.由勾股定理，可得OB＝23.由面积法，可得AE＝32，∴AA′＝3.∵AA′⊥OB，BA⊥OA，∴∠AEO＝90°，∠BAO＝90°.又∵∠A′AD＋∠AOE＝90°，∠B＋∠AOB＝90°，∴∠A′AD＝∠B，∴△A′AD∽△OBA，∴ADBA＝AA′BO＝A′DOA，即AD3＝323＝A′D3，∴AD＝32，A′D＝332，∴OD＝OA－AD＝32，∴CD＝OD－OC＝32－12＝1.在Rt△A′CD中，A′C＝12＋3322＝312.故选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2014·铜仁)在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是.解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义可知，中心对称图形有：圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形；轴对称图形有：圆、矩形、菱形、正方形、等腰三角形；是中心对称图形但不是轴对称图形的只有平行四边形．答案：平行四边形14．如图，正三角形网格中，已