高三复习课平面向量的数量积

【高考高频考向】1．考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用．2．以数量积为工具，考查其他综合应用题，常与三角及解析几何等知识结合．【课前自主反馈】世纪金榜：P86典例（2）及母题变式2P87命题点2例及拓展提升(1)考点梳理1．平面向量数量积的定义：2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：3．平面向量数量积的运算律：要点·考点2.平面向量的数量积的运算律：(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ·(a·b)＝a·(λ·b)(3)(a+b)·c＝a·c+b·c1.平面向量的数量积的定义：(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影.(2)a·b＝|a||b|cosθ.几何意义是：a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积.(a·b)·c=(b·c)·a?3.平面向量的数量积的性质：设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ(2)a⊥ba·b＝0(3)a·b＝±|a|·|b|(a与b同向取正，反向取负)(4)a·a＝|a|2或|a|＝√a·a(5)(6)|a·b|≤|a||b|babacosθ4.平面向量的数量积的坐标表示:(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2，|a|2＝x21+y21，|a|＝√x21+y21，a⊥b=x1x2+y1y2＝0(2)222221212121yxyxyyxxcosθ考向一平面向量数量积的运算【例1】►(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.(2)(2015·安庆模拟)已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．拓展提升:222.3)(3)4,xyMEOF如图，已知圆M：（四边形ABCD为圆M的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是：考向二向量的模长夹角平行垂直问题1.(20171,13,602,1,2ababab课标理题）已知向量的夹角为，则挑战自我：12.(12,,1,2,60,abcababacbcc全国理）设向量满足则的最大值是：挑战自我：考向三向量数量积的综合应用问题【例3】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0αβπ)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数)