正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。§9-1阻抗和导纳教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、一端口阻抗和导纳的定义1．定义：（1）一端口阻抗Z：端口的电压相量.U与电流相量.I之比。（2）一端口导纳Y：端口的电流.I与电压相量.U之比。2．阻抗、导纳的代数形式Z=R+jxR为电阻X为电抗（虚部）Y=G+JBG为电导B为电纳（虚部）3．单个元件R、L、C的阻抗及导纳（1）ZR=RZL=jwl其电抗XL=wl（感性）;ZC=-jwc1其电抗XC=-wc1（容抗）（2）YR=G=R1YL=jwl1=-jwl1其电纳BL=-wl1（感纳）；YC=jwc其电纳BC=wc（容纳）4．RLC电路的阻抗及导纳形式（1）RLC串联电路：Z=...IU=R+jwl+jwc1=R+j(wl-wc1)=R+jx=ZZ虚部x即电抗为：X=XL+XC=wl-wc1①X0即wlwc1称Z呈感性②X0即wlwc1称Z呈容性Z=22XR2=arctan(RX)(2)RLC并联电路:Y=..UI=R1+jwl1+jwc=R1+j(wc-wl1)=G+Jb=YY虚部B即电纳为：B=BL+Bc=wc-wc1①B0即wcwl1称Y呈容性②B0即wcwl1称Y呈容性Y=22BGY=arctan(GB)二、阻抗、导纳的串联和并联1．n个阻抗串联：Zeq=Z1+Z2+……+Zn图9-1阻抗串联分压公式：.kU=eqkZZ.Uk=1,2,……n2．n个导纳并联：Yeq=Y1+Y2+……+Yn图9-2导纳并联分流公式：.kI=eqkYY.Ik=1,2,……n§9-2无源一端口网络的等效电路教学目的：学习和掌握等效电路的形式。教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、等效电路的形式Z=...IU=R+jxx0(感性)L=wxx0(容性)C=Xw1Y=Z1=G+JbB0（容性）C=wBB0（感性）L=Bw1二、例题1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式。[例]：已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=102cos(wt+37)V,I(t)=22cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。[解]：由题可得电压和电流相量为：.U=1037V,I=20A由阻抗定义：Z=..IU=R+jx=023710=537=4+j3X=30,z呈感性，等效电路为一个R=4的电阻与一个感抗为XL=3的电感元件的串联，其等效电路为L1=wXL=1003=0.03H,由于Y=G+Jb=Z1=3751=0.237=0.16-j0.12S.B=-0.12S0,Y呈感性，等效电路为一个G=0.16S的电导与一个感纳BL=0.12S的电感元件的串联，其等效电感为L2=LwB1=12.01001=121H2．RLC串、并、混联电路的等效电路。（1）串联：先求阻抗Z，再求Y=Z1求导纳；（2）并联：先求导纳Y，再求Z=Y1求阻抗；（3）混联：视电路结构定。[例]：求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。教材P2199-3（c）3．含CS一端口等效电路。[例]：求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。图教材P2199-4（b）[解]：由KVL:jwl.I-r.I-.U=0.U=(jwl–r).IZ=..IU=jwl–rY=Z1=rjwl1=22)(wlrrjwlS§9-3电路的相量图教学目的：学习和掌握相量图的画法。教学重点：画相量图的原则。教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、画相量图的原则1．串联：以电流相量.I为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量。2．并联：以电压相量为.U参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量。3．混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。[例1]：教材p2199-5（串联）[解]：略。[例2]：图9-3,图9-3例题(b)§9-4正弦稳态电路的分析教学目的：学习正弦稳态电路分析的相量法。教学重点：用直流电路的方法和理论求解正弦电路。教学难点：正弦电路戴维宁等效电路的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、正弦稳态电路分析的相量法电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性。只需完成下面三种变化：⑴将时域电路对换成复域电路，即电路的相量模型；⑵将电阻和电导对换成阻抗和导纳；⑶将直流变量对换成相量。二、正弦稳态电路的回路法[例]：用回路电流法求图9-4电路中的U。图9-4例题三、正弦稳态电路的结点法[例]：用结点电压法求图9-5所示电路的xi。图9-5例题四、正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路[例]：求图9-6所示正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路。图9-6例题§9-5正弦稳态电路的功率教学目的：学习正弦稳态电路功率的概念和计算，功率因数提高，最大功率问题，交流参数测量。教学重点：功率的计算，功率因数提高。教学难点：复功率，功率因数。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、基本概念1．瞬时功率：)(tp=)(tu)(ti设：)(tu=2Ucos(wt+u))(ti=2Icos(wt+i))(tp=2Ucos(wt+u).2Icos(wt+i)=212IU2cos(wt+u+wt+i)+cos(wt+u-wt-i)=UIcos(u-i)+UIcos(2wt+2u-u+i)令u-i==UIcos+UIcos(2wt+2u-)=UIcos+UIcoscos(2wt+2u)+UIsinsin(2wt+2u)=UIcos1+cos(2wt+2u)+UIsinsin(2wt+2u)由于R02上式第一项等于零，称这一项为瞬时功率不可逆部分；第二项为可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。图9-7一端口网络的功率2．平均功率：也称有功功率，代表一端口实际消耗的功率，是恒定分量，用式子表示：p=UIcos纯R：=0，p=UI；纯L：=90，p=0；纯C：=-90，p=0。3．无功功率：Q(var,kvar)与瞬时功率的可逆部分有关，表示电网与动态L、C之间能量交换的速率。用式子表示：Q=UIsin纯R：Q=0；纯L：Q=UI；纯C：Q=-UI。4．视在功率：S（AV）（表征发电设备的容量），也称表现功率，用式子表示：S=UIS、P、Q可以用功率三角形来表示其之间关系：S=22QP=arctan(PQ)5．复功率：S（AV）S=P+jQ=UIcos+jUIsin=UIe)(iuj=UeujIeij=.U.IS=SargS=注：（1）正弦电流电路中，总的有功功率是电路各部分有功和功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，因此有功功率和无功功率分别守恒。（2）复功率也守恒。设电路中有b条支路，b个支路电压相量.1U、.2U…….bU应满足KVL，b个支路电流相量应满足KCL，其共轭复量.1I、.2I…….bI也必须满足KCL，由特勒定律知bkkkIU1..=0，所以复功率守恒。（3）视在功率不守恒。二、功率因数的提高1．功率因数：=coscos=SP=arcos(SP)2．意义：cos越高，电网利用率越高。P表示一端口实际消耗的功率。（1）p=UIcos=Scos,S一定时,cosp电网利用率一般在0.9左右.（2）cosUPI,P、U一定时，cosI线路损耗大大降低。3．提高功率因数的方法（1）引言：提高cos，也就是减少电源与负载之间的能量互换。由于实际上大量感性负载的存在，功率因数一般降低，当cos后，电感性负载自然所需的无功功率由谁负担？我们自然想到时时与电感持相反性质的电容。提高功率因数，常用发方法就是与感性负载并联一个静电容。（2）计算C的公式：并联电容C不会影响感性负载与支路的复功率1S，因为.U和.1I都未改变。但是电容的无功功率“补偿”了电感L的无功功率，减少了电源的无功功率，从而提高了电路的功率因数。设并联电容后电路吸收的复功率为S，电容吸收的复功率因数为CS，电容的无功功率为CQ，原电路感性负载吸收的功率为P，电路外加电压U，频率为w的正弦电压，见个功率因数有1cos提高到2cos，求C=？（3）公式推导：设1=1cos电路的无功功率1Q=P1tan1S=P+1jQ2=2cos电路的无功功率2Q=P2tanS=P+2jQCS=S-1S=j(2Q-1Q)=jP(2tan-1tan)=CP+CjQCQ=-2wcu=P(2tan-1tan)C=2wuP(1tan-2tan)R图9-8功率因数提高[例]：P=20kw，w=314srad，U=380V，由0.60.9，求C=？[解]：C=2wuP(1tan-2tan)=23)380(14.31020(1tan-2tan)=374.49F三、最大功率传输[例]：如图5.20电路负载分三种情况如下给出,求负载功率,并比较上功率大小。a.负载为5Ω的电阻；b.负载为电阻与内阻抗配；c.负载为共轭匹配。[解]：图9-9例题四、三表法测交流参数教材p204例9-9五、其他例题[例1]：已知正弦电流i=5)45314cos(A，通过30的电阻R，试求R消耗的平均功率。[解]：I=2mI=25AUIP=2IR=(25)230=375w[例2]：教材p2239-27[例3]：教材p2249-28[例4]：教材p2279-37§9-6谐振教学目的：学习串联谐振和并联谐振。教学重点：谐振的特点。教学难点：实际的并联谐振电路。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、串联谐振1.谐振频率:)(CLXXjRZ当CLXX时,0,RZ,此时称为谐振;由,1CL记谐振角频率为0,得：LCfLC21,1002.串联谐振特点:（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；（2）复阻抗Z最小，当U一定时，电路中电流最大，RZZ0；（3）特性阻抗CLCL001；（4）电感电压：UjQURjRULjIjXULL00电容电压：UjQURjRUCjIjXUCC001图9-10串联谐振Q为品质因素，定义为RQ得[QUUUCL，1Q]3．谐振曲线：参见教材P211结论：Q越高，谐振电路的选择性越好，但通频带越窄，通频带窄会引起失真现象。因此设计电路时候必须全盘考虑！二、并联谐振电源内阻大时，采用并联谐振电路，分R、L、C、并联和R、L串联与C并联两种；1．R、L、C并联：复)1(1LCjRY当LCBB时，0,1RY，称为谐振；此时LCfLC21,1002．R、L、C并联谐振特点:（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；（2）复导纳Y最小，当U一定时，电路中电流最小，RYY10；3．实际RLC并联电路（线圈与C并联）：（1）谐振条件：LCRLC2011；（2）当0R，0几乎与串联谐振相同；（3）谐振特点：A．电流、电压同相位，电路呈电阻性；B．电流源供电，电路呈高阻抗特性；C．SLCQIII，即通过电感或电容等效的电路的电流是总电流的Q倍，故又称为电流谐振。图9-12实际的并联谐振电路图9-11并联谐振