五年级数学奥数：最大公因数

五年级奥数课本对应点最大公因数（约数）•几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以吧自然数a，b的最大公因数记作（a，b），如果（a，b）=1，则a和b互质。•求几个数的最大公因数的方法：分解质因数法、短除法•王牌例题1•一张长方形的纸，长75厘米，宽6分米现在要把它刚好在成一些正方形，并且正方形边长为整厘米数，有几种栽法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？•【思路导航】•6分米=60厘米，因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数，75和60的公约数有1，3，5，15，所以有4种裁法.•如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20（块）答：有4种裁法，最大的正方形可以裁20块。•【举一反三1】•1、把一张135厘米场，105宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且无剩余，至少能裁多少块？•【举一反三1】•2、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？•【举一反三1】•3、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问小正方形的面积最大是多少？•【王牌例题2】•一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？•【思路导航】•2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米，要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公因数现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公因数。（270,18,15）=33厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。•【举一反三2】•1、一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？•【举一反三2】•2、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？•【举一反三2】•3、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每段最长可以是多少厘米？•【王牌例题3】•一个数除200余4，除300余6，除500余10.求这个数最大是多少？•【思路导航】•一个数除200余4可以转化为196能被某一个数整除，另外两个条件可以转化为：294和490都被那个数整除。求这个数最大是多少，也就是求196,294和490的最大公因数是多少。（196,294,490）=98答：这个数最大是98•【举一反三3】•1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？•【举一反三3】•2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？•【举一反三3】•3、一个数，除以410时余5，除以242时少1，除550时余10，这个数最大是多少？•【王牌例题4】•一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙两村相距360米，乙、丙两村相距675米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村的中点都要种上数，求相邻两棵树之间的距离是多少？•【思路导航】•由于甲、乙，乙、丙的两村中点各要种上一棵树，所以要将•360÷2=18（米），675÷2=337（米）平均分成若干段，并且使每段的长度最长。因为（675,360）=45，而180=360÷2，337=675÷2，所以，•45÷2=22（米），即相邻两棵树之间距离最多是22米。21212121•【举一反三4】•1、一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵树，那么两树间的距离最多有多少米？•【举一反三4】•2、有336只铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具最多可以分成多少份同样的礼物，在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？•【举一反三4】•3、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？•【王牌例题5】•用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余。这些正方形的边长最长是多少？•【思路导航】但这道题中，长和宽的数比较大，最大公因数比较难求出。这里在介绍一种求两个数的最大公约数的方法。第一步：1072÷469，余134第二步：469÷134，余67第三步：134÷67，没有余数，所以用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（1072÷67）×（469÷67）=112（个）正方形。即这些正方形的边长最大是67毫米。•上面求两个数的最大公约数的方法叫“辗转相除”法，上面的方法可以写成这样：•所以，（1072,469）=671072469402938134134672203•【举一反三5】•1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。•2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。•3、判断是不是最简分数。1501511111谢谢观看