决胜中考数学压轴题--函数之反比例函数问题(压轴题)-决胜中考数学压轴题全揭秘资料

-1-一、选择题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1my=x的图象经过点A，反比例函数2ny=x的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是【】A.m=﹣3nB.m3nC.3mn3D.3mn32.（2013年贵州六盘水3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是【】-2-3.（2013福建泉州3分）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是【】【答案】C。【考点】反比例函数的图象。-3-【分析】∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴VSh（h≠0），S是h的反比例函数。根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分。故选C。4.（2013年福建南平4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数12yx的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是【】A．12B．43C．1233D．312325.（2013年辽宁本溪3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是【】-4-A．1B．2C．3D．46.（2013年辽宁抚顺3分）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线kyx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为【】A．3yxB．3yxC．23yxD．23yx【答案】B。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．-5-7.（2012福建漳州4分）在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】8.（2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A、B-6-两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.2m12mB.2m1mC.23m1mD.23m12m-7-9.（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21y=y=xx，的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【】A．3B．32tC．32D．不能确定10.（2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数4y=x图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为【】-8-A、10B、12C、14D、16【答案】B。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】由已知，设点A（x，4x），∵OC=13OD，∴B（3x，k3x）。∴4k=x3x，解得k=12。故选B。11.（2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2k+4k+1y=x的图象上，若点A的坐标为（－2，－3），则k的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－5-9-12.（2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【】A．3B．4C．92D．5-10-13.（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3-11-∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。故选A。14.（2011年江苏淮安3分）如图，反比例函数ky=x的图象经过点A(－1，－2).则当ｘ＞1时，函数值y的取值范围是【】A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜215.（2011年甘肃兰州4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2k2k1yx的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为【】A、1B、﹣3C、4D、1或﹣3-12-∴由B、C两点所在直线的斜率得y22x，即xy=4①。又∵点C在反比例函数2k2k1yx的图象上，∴xy=k2+2k+1②。由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3∵k＞0，∴k=1。故选A。二、填空题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013年浙江金华、丽水4分）如图，点P是反比例函数kyk0x图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5。（1）k的值是▲；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是▲。-13-（2）分两种情况：①当点M在x轴下方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：当∠MBA＝∠ABC时，点M是PC与双曲线的另一个交点，由B（0,2）,C（1,0）易得直线PC的解析式为y2x2，与4yx联立：-14-设直线BE的解析式为ykxb，则8112kbk5511b22b。-15-2.（2013年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数1yx的图象上，第二象限内的点B在反比例函数kyx的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=22OA，则k=▲．3.（2013年四川眉山3分）如图，在函数11kyx（x＜0）和22kyx（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=12，S△BOC=92，则线段AB的长度=▲．-16-4.（2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数11ky=k0x和22ky=k0x。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，则1k=▲，2k=▲。-17-5.（2012江苏扬州3分）如图，双曲线ky=x经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是▲．∴B点坐标为(0032xy23，)。-18-∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为52。∴△ONB的面积＝5155+=22。∴115NBOM=22，即000132315yyx=22322。∴00xy=12。∴k＝12。6.（2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝1x在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝12A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝14A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝18A3M，△A3C3B的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝▲．-19-∴111BMCABM11SSS24。7.（2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是▲．-20-8.（2012贵州遵义4分）如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线11ky=x上，B、D在双曲线22ky=x上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S△ABCD=24，则k1=▲．9.（2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．-21-【答案】3yx。10.（2011年浙江宁波3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数2y(x0)x的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数2y(x0)x的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为▲．-22-【答案】（31+，31）。【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。11.（2011年贵州遵义4分）如图，已知双曲线011xxy，042xxy，点P为双曲线xy42上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线xy11于D、C两点，则△PCD的面积为▲．-23-∵AO·AD=1，AO·AP=4，∴4AD=AP，DP=34AP。∴△PCD的面积为11399CPDP=3BCAP=BCAP=22488。12.（2011年湖北十堰3分）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx=(k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=▲.-24-13.（2011年湖北武汉3分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线kyx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=▲.-25-14.（2011年山东滨州4分）若点A（m，－2）在反比例函数4=yx的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是▲．【答案】x≤﹣2或x＞0。15.（2011年四川南充3分）过反比例函数kyx（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为▲．-26-三、解答题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2013福建龙岩13分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数kyx（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=3，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，∴S△OCF=12xy=3，即xy=23。∴k=23。-27-∴反比例函数解析式为23yx（x＞0）。∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离。（3）存在。假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°。-28-2.（2012山东淄博9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1yxb2=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；-29-（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．令y2x10=0=-+，得x5=。∴H（5，0），OH=5。在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OC=OE。-30-∴OG是等腰三角形底边EF上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠