几何五大模型之四(相似定理)

实用标准精彩文档任意四边形、梯形与相似模型模型四相似三角形模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型GFEABCDABCDEFG①ADAEDEAFABACBCAG；②22:ADEABCSSAFAG△△：。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例1】如图，已知在平行四边形ABCD中，16AB，10AD，4BE，那么FC的长度是多少？FEDCBA【例2】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份。如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？实用标准精彩文档6050403020100EADCB【例3】如图，DE平行BC，若:2:3ADDB，那么:ADEECBSS△△________。AEDCB【例4】如图，ABC△中，DE，FG，BC互相平行，ADDFFB，则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形。EGFADCB【巩固】如图，DE平行BC，且2AD，5AB，4AE，求AC的长。AEDCB【巩固】如图，ABC△中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，ADDFFMMPPB，则::::ADEDEGFFGNMMNQPPQCBSSSSS△四边形四边形四边形四边形。QEGNMFPADCB实用标准精彩文档【例5】已知ABC△中，DE平行BC，若:2:3ADDB，且DBCES梯形比ADES△大28.5cm，求ABCS△。AEDCB【例6】如图：MN平行BC，:4:9MPNBCPSS△△，4cmAM，求BM的长度NMPACB【巩固】如图，已知DE平行BC，:3:2BOEO，那么:ADAB________。OEDCBA【例7】如图，ABC中，14AEAB，14ADAC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米。那么AED的面积是平方厘米。ABCDEO【例8】在图中的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，CDO的面积是ABO面积的几倍？ABCDOEFABCDO【例9】如图，线段AB与BC垂直，已知4ADEC，6BDBE，那么图中阴影部分面积是多少？实用标准精彩文档EABCDEABCDO【例10】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，:3:1BGGC，则四边形EFGH的面积________．第3题HGFEDCBA【例11】已知三角形ABC的面积为a，:2:1AFFC，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴影部分的面积．ABCDEGF【例12】已知正方形ABCD，过C的直线分别交AB、AD的延长线于点E、F，且10cmAE，15cmAF，求正方形ABCD的边长．FAEDCB【例13】如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边120BC毫米，高80AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？实用标准精彩文档HGNPADCB【巩固】如图，在ABC△中，有长方形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH是ABC△边BC的高，交DE于M，:1:2DGDE，12BC厘米，8AH厘米，求长方形的长和宽．EHGMFADCB【例14】图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？ABCDEFGNMABCDEFG【例15】如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？BMNFOE【例16】(2008年101中学考题)图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是．实用标准精彩文档HGFEDCBA【例17】如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，M是BC的中点，则三角形APD的面积是平方厘米．ABCDPM【例18】边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？HOEDCBMNA【例19】如右图，长方形ABCD中，16EF，9FG，求AG的长．DABCEFG课后作业1、已知ABC△中，DE平行BC，若:2:3ADDB，且DBCES梯形比ADES△大28.5cm，求ABCS△．AEDCB实用标准精彩文档2、如图，O是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？34OFEDCBA3、如图，已知在平行四边形ABCD中，16AB，10AD，4BE，那么FC的长度是多少？FEDCBA4、如图，ABC△中，DE，FG，BC互相平行，ADDFFB，则::ADEDEGFFGCBSSS△四边形四边形．QEGNMFPADCB5、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AB、AD的延长线于点E、F，且10cmAE，15cmAF，求正方形ABCD的边长．FAEDCB实用标准精彩文档6、如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边120BC毫米，高80AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？HGNPADCB