二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？　　解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。　解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题　【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？　解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：　AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题　　【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？　　解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X+Y=4000X*2.25％*3+Y*2.7％*3=303.75解得：X=1500，Y=2500。答：略。类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题　　　【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110张做盒身，80张做盒底　【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。　解：设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人x+y=6028x=20y解得x=25，y=35答：略【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？　解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.........................(1)50X：300Y=1：4......................(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题　　【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。　解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。x＋y＝420.8%×X＋1.1%×Y＝42×1%解这个方程组，得：x=14，y=28答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题　　【变式1】略　【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？　　解：设：男有X人，女有Y人，则X-1=Y2（Y-1）=X解得：x=4，y=3答：略类型八：列二元一次方程组解决——数字问题　　【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y)10x+y-3(x+y)=23(1)10x+y=5(x+y)+1(2)由（1），（2）得7x-2y=235x-4y=1解得：x=5y=6答：这个两位数是56【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位X，十位Y，有X-Y=5(10X+Y)+(10+X)=143即X-Y=5X+Y=13解得：X=9，Y=4这个数就是49【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。　解：设原数百位是x，个位是y那么x+y=9x-y=1两式相加得到2x=10=x=5=y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题　　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千克含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千克由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决——几何问题　【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？　　解：设长方形的长宽分别为x和y厘米，则2(x+y)=48x-3=y+3解得：x=15，y=9正方形的面积比矩形面积大（x-3）（y+3）-xy=（15-3）（9+3）-15*9=144-135=9（cm²）答：略【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？　类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题　　【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.　　解：设小李X岁，爷爷Y岁，则5X=Y3（X+12）=Y+12两式联立解得：X=12Y=60所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。类型十二：列二元一次方程组解决——优化方案问题：　　　【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。　　(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；　　(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？　　解：(1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机解得(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机解得(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机解得(不合实际，舍去)故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台．(2)按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)；按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)．∴选择购进甲种35台和丙种15台．