122--系统抽样、分层抽样

系统抽样与分层抽样简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？系统抽样思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…,496.系统抽样第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600.第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？系统抽样的含义：先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成ｎ段，每段各有个号码.思考4：如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.Nn思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.即：Nn思考6：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样.（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].Nn提升总结：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例：某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…,320.第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.下列抽样中不是系统抽样的是（）(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）(A)40(B)30(C)20(D)122.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（）(A)2(B)4(C)5(D)6AA3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）(A)1/1000(B)1/1003(C)50/1003(D)50/10004.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）(A)5，10，15，20，25(B)3，13，23，33，43(C)1，2，3，4，5(D)2，4，6，16，32CB(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异.(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.1.系统抽样的特点：系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.2.系统抽样的四个步骤：分层抽样例1：假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?小学初中高中年级020406080近视率/%1.你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？学段对视力有影响需要2.请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生3.总体可看成由几部分组成？高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试.1%的样本是什么含义？样本容量是总体容量的1%，即抽取总人数的1%1100样本容量与总体容量的比例为，1 ,10011?09?10011?10?.10024109110则高中应抽取人数为2400人初中应抽取人数为00人，小学应抽取人数为00人分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.1.应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近.2.分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；开始分层计算比例定层抽取容量抽样组样结束=样本容量抽取比例总体容量样本容量各层抽取个数各层个数总体容量按程序进行3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层,分层进行抽取在起始部分时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体较少总体中个体较多总体由差异明显的几部分组成是系统抽样和分层抽样的基础例2、一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100的样本？分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样.解:（1)确定样本容量与总体容量之比为：100∶500＝1∶5；(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.依次是即25，56，19；(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.12528095,,555分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.提升总结：1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()(A)随机抽样(B)分层抽样(C)系统抽样(D)以上都不是解：选C.由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样.C2.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()(A)9(B)18(C)27(D)36B解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-160＝270(人).中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工人数为180，老年职工人数为90，样本的容量为则样本中的老年职工人数为3243086160，908618.4303.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=____.解：由已知得：∴n=80.答案：802n1610＝，804．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．7,4,65．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解:(1)样本容量与总体的个体数的比为＝(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×＝2(家)，中型：40×＝4(家)，小型：150×＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．21121010；1101101101.分层抽样的定义2.分层抽样的步骤步骤1—分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2—求比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层,分层进行抽取在起始部分时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体较少总体中个体较多总体由差异明显的几部分组成是系统抽样和分层抽样的基础