伯努利方程习题

1.一变直径管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差Δh＝1.5m。今测得pA＝30kN/m2，pB＝40kN/m2，B处断面平均流速vB＝1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。解：列A、B断面的连续性方程vvAABBAA得vv6m/sBBAAAA以A所在水平面为基准面，得A断面的总水头24.8982AAApvzmggB断面的总水头225.69622BBBBBpvpvzhmgggg故水在管中的流动方向是从B流向A。2.如图，用抽水量Q＝24m3/h的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程hs＝6m，吸水管的直径为d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度pv。hsQ解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列1、2断面的能量方程，有4.02600222gvppa（其中p为绝对压强）即gvpppva24.6222其中smdQv/849.036001.02444222故avkPp1.638.92849.04.68.923.如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p1＝280kPa，当阀门开启后，压力表上的读数变为p2＝60kPa，已知此泄水管的直径D＝25mm，求每小时的泄水流量。（不计水头损失）d解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时hp1所以自由液面至管中心轴距离h＝28.57m闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程gvph2000222即：v2＝20.98m/sQ＝v2A2＝37.1m3/h4.如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d1＝200mm，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d2＝100mm，不计水头损失，求管道的泄流量Q及A点相对压强pA。4m7mAd1d2解：取1-1断面在A处，2-2断面在喷嘴出口，自由液面为0-0断面，选基准面在喷嘴出口。列0、2断面的能量方程，有gv20000722v2＝11.71m/sQ＝v2A2＝0.09m3/sv1＝Q/A1＝2.93m/s又列0、1断面的能量方程，有gvpA24007211pA＝25.1kN5.如图，虹吸管从水池引水至C端流入大气，已知a＝1.6m，b＝3.6m。若不计损失，试求：（1）管中流速v及B点的绝对压强pB。（2）若B点绝对压强水头下降到0.24m以下时，将发生汽化，设C端保持不动，问欲不发生汽化，a不能超过多少？CBab解：取1-1断面在C处，2-2断面在B处，自由液面为0-0断面，基准面选在过C面中心的水平面。列0、1断面的能量方程，有gv200006.321v1＝v2＝8.4m/s又列0、2断面的能量方程，有gvpB22.50106.322pB＝47.04kPagva224.06.30106.322a＝6.16m6.如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A点为虹吸管进口处，HA＝0；B点为虹吸管中与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D点为虹吸管的出口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和A、B、C各断面上的绝对压强。B6m1m4mCDA解：A、B、C、D各断面上的平均流速相等，用v表示，列自由液面与出口断面D的能量方程gv2040062v＝6.26m/s列自由液面与A断面的能量方程gvppAa20062pA＝140.2kPa列自由液面与B断面的能量方程gvppBa26062pB＝81.4kPa列自由液面与C断面的能量方程gvppCa27062pC＝71.6kPa7.如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量qm＝15kg/s，d1＝100mm，d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头H以及第二管段中央M点的相对压强。d1Hd2M解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程gvH2000022其中：smdqvm/395.34222故H＝0.588m又列自由液面与M处断面的能量方程gvpHm200021其中smdqvm/9.14211故pm＝3.94kPa