2020中考数学大一轮复习课件21：尺规作图

第二部分图形与几何考点梳理归类探究课时作业第六单元三角形第21课时尺规作图考点梳理考点1尺规作图定义：只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作图步骤，即作法．直尺圆规考点2几个基本的尺规作图[核心考点]基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的角平分线；(4)作已知线段的垂直平分线；(5)过已知点作已知直线的平行线；(6)过已知点作已知直线的垂线；(7)过不在同一直线上的三点作圆．归类探究类型之一利用尺规作三角形1(2018·贵港)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图21­1，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a.图21­1解：如答图，△ABC即为所求．例1答图【点悟】用尺规作三角形的一般思路：假设三角形已作出(画出草图)，再从画出的草图中寻找作图的步骤．【变式训练】1．(2019·青岛)如图21­2，已知∠α，直线l及l上两点A，B.求作Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.图21­2解：如答图，Rt△ABC即为所求．变式训练1答图类型之二尺规作图与几何证明的综合运用2(2018·常州)(1)如图21­3①，已知EK垂直平分BC，垂足为点D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证：∠AFE＝∠CFD；(2)如图21­3②，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN；(保留作图痕迹，不要求写作法)②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么点Q是GN的中点吗？为什么？①②图21­3(1)证明：∵EK垂直平分BC，点F在EK上，∴FB＝FC，∠B＝∠C.又∵∠FDB＝∠FDC＝90°，∴∠CFD＝∠BFD.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠CFD.例2答图(2)解：①如答图，点Q为所求作的点．②Q是GN的中点．理由如下：∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠GNM＝30°.由①作图可知，PN＝HN，∠HNG＝∠GNP＝30°，连接HP(图略)，可得△HPN为等边三角形．又∵P为MN的中点，∴HP＝PN＝PM，∴∠MHN＝90°，而∠HNM＝60°，∴∠QMN＝30°＝∠QNM，∴MQ＝QN.又可得∠GMQ＝60°，则△GMQ为等边三角形，因而MQ＝GQ，∴GQ＝QN，即Q为GN的中点．【点悟】这类作图与证明或计算的综合问题，通常涉及作线段的垂直平分线和角平分线，在证明或计算的过程中，往往要考查线段的垂直平分线或角平分线的性质．【变式训练】2．(2019·广东)如图21­4，在△ABC中，D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．图21­4解：(1)如答图，∠ADE即为所求．(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AEEC＝ADDB.∵ADDB＝2，∴AEEC＝2.变式训练2答图课时作业1．(2019·长沙)如图21­1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°B图21­1【解析】在△ABC中．∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.由作图可知，MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC－∠DAB＝30°.故选B.2．(2019·潍坊)如图21­2，已知∠AOB，按照以下步骤作图：图21­2①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECDD．S四边形OCED＝12CD·OEC【解析】由作图可知，OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE，∴∠CEO＝∠DEO，选项A正确；根据“三线合一”可知，CM＝MD，CD⊥OE.选项B，D正确；选项C错误．故选C.3．(2018·台州)如图21­3，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()B图21­3A.12B．1C．65D．32【解析】由题意可知，射线CN是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠E，∴BE＝BC＝3.∵AB＝2，∴AE＝BE－AB＝1，故选B.4．(2018·南京)如图21­4，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC＝10cm，则DE＝cm.图21­45【解析】∵用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝5(cm)．5．(2018·广东)如图21­5，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．图21­5解：(1)如答图，直线EF即为所求．第5题答图(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.6．(2017·自贡)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图21­6所示，某人要修建一座避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离相等，到CD和CE的距离也相等，且要在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.图21­6解：(1)作∠ECD的平分线CF；(2)作线段AB的垂直平分线MN；(3)MN与CF交于点P，则点P就是山庄的位置．第6题答图7．(2019·盐城)如图21­7，AD是△ABC的角平分线．(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接DE，DF，则四边形AEDF是形．(直接写出答案)图21­7菱解：(1)如答图，直线EF即为所求．第7题答图(2)菱形．理由如下：如答图，连接DE，DF.∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，FA＝FD.∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠EAD＝∠EDA＝∠FAD＝∠FDA.∴AE∥DF，AF∥ED.∴四边形AEDF为平行四边形．∵EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．