2020中考数学大一轮复习课件11：平面直角坐标系与函数

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第四单元函数及其图象第11课时平面直角坐标系与函数考点梳理考点1平面直角坐标系内点的坐标特征[核心考点](1)点到坐标轴、点到原点之间的距离点到x轴点P(x，y)到x轴的距离是.点到y轴点P(x，y)到y轴的距离是.点到原点点P(x，y)到原点的距离是.|y||x|x2＋y2【易错提醒】错误地认为P(x，y)到x轴的距离为|x|，到y轴的距离为|y|.(2)各象限内点的坐标符号的规律第一象限第二象限第三象限第四象限P(x，y)(，)(，)(，)(，)＋＋－＋－－＋－(3)坐标轴上的点的坐标特征在x轴上在y轴上P(x，y)y＝，x为任意实数.x＝，y为任意实数.00(4)点的平移规律(5)点的对称规律关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a，b)(，)(，)(，)规律关于谁对称谁不变，另一个变为相反数．关于原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数.a－b－ab－a－b考点2函数的表示方法及其图象[核心考点](1)相关概念函数的定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量．函数的表示列表法、图象法、解析式法．函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每个对应值分别作为坐标、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象.唯一横纵(2)函数自变量取值范围的确定常见类型取值范围整式型全体实数分式型y＝ax分母不为零，即x≠0根式型y＝x被开方数为非负数，即x≥0y＝xx＋a被开方数为非负数，分母不等于零，即x≥0，且x＋a≠0分式＋根式型y＝ax被开方数为非负数，分母不等于零，即x0实际问题自变量除了要使式子有意义外，还要使实际问题有意义归类探究类型之一平面直角坐标系内点的坐标特征1(2018·东营)在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是()A．m－1B．m2C．－1m2D．m－1C【点悟】解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决．【解析】∵点P(m－2，m＋1)在第二象限，∴m－20，m＋10，解得－1m2.故选C.【变式训练】1．(2018·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(3，－4)B．(4，－3)C．(－4,3)D．(－3,4)C【解析】由题意，得x＝－4，y＝3，即点M的坐标是(－4,3)．故选C.2．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D【解析】点A的坐标为(2，－3)，则它位于第四象限．故选D.3．图11­1是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则下列表示宫殿的点的坐标正确的是()B图11­1A．景仁宫(4,2)B．养心殿(－2,3)C．保和殿(1,0)D．武英殿(－3.5，－4)【解析】根据表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，可得原点是中和殿，∴景仁宫(2,4)，养心殿(－2,3)，保和殿(0,1)，武英殿(－3.5，－3)．故选B.类型之二平面直角坐标系中点的平移与对称2(1)(2018·海南)如图11­2，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()图11­2CA．(－2,3)B．(3，－1)C．(－3,1)D．(－5,2)(2)(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，点A，B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A．(－2，－8)B．(2,8)C．(－2,8)D．(8,2)A【解析】(1)∵点B的坐标为(3,1)，∴把△ABC向左平移6个单位后，点B1的坐标为(3－6,1)，即(－3,1)．故选C.(2)∵点A，B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，∴点B的坐标是(－2，－8)．故选A.【点悟】掌握平面直角坐标系内点的平移与对称规律是解题的关键．【变式训练】4．(2018·湘潭)如图11­3，点A的坐标为(－1,2)，点A关于y轴的对称点的坐标为()A图11­3A．(1,2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，－1)5．(2019·滨州)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B的坐标是()A．(－1,1)B．(3,1)C．(4，－4)D．(4,0)A【解析】点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到(1－2，－2＋3)，即B(－1,1)．故选A.类型之三确定自变量的取值范围3(2019·岳阳)函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x≥－2C．x0D．x≥－2且x≠0D【解析】由题意，得x＋2≥0，解得x≥－2.又∵x为分母，故x≠0，∴x≥－2且x≠0.故选D.【点悟】(1)当表达式为整式时，自变量取全体实数．(2)当表达式的分母中含自变量时，自变量的取值要使分母不为零．(3)当表达式中含偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．(4)对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．【变式训练】6．(2018·宿迁)函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x1C．x1D．x≠1D【解析】由题意，得x－1≠0，解得x≠1.故选D.7．(2019·无锡)函数y＝2x－1中的自变量x的取值范围是()A．x≠12B．x≥1C．x12D．x≥12D【解析】根据题意，得2x－1≥0，解得x≥12.故选D.8．(2018·安顺)函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是.x－1【解析】由题意，得x＋10，解得x－1.类型之四用函数图象描述事物的变化规律4(2018·烟台)如图11­4，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()图11­4【答案】A【解析】由题意，得点P运动的路程为tcm，点Q运动的路程为2tcm.①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如答图①，S△APQ＝12AP·AQ＝12·t·2t＝t2，故选项C，D不正确；例4答图①例4答图②②当4t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如答图②，S△APQ＝12AP·AB＝12t·8＝4t，故选项B不正确．故选A.【点悟】解这类函数图象描述事物变化规律的问题时，关键是正确分析事物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变量的取值范围．【变式训练】9．(2018·通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校所行路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是()B10．(2019·淄博)从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图11­5所示，则对应容器的形状为()C【解析】从函数图象上观察得，容器注入酒精时，随着时间t的增加，液面的高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢→快→慢→快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应地由大→小→大→小．故选C.类型之五从函数图象上获取数据和信息5小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图11­6反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)的对应关系．根据图象，下列说法正确的是()图11­6BA．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解析】图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离．由图可知，吃早餐用的时间为(25－8)min，即17min，故A错误；读报用了(58－28)min，即30min，故B正确；食堂到图书馆的距离应为(0.8－0.6)km，即0.2km，故C错误；从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08(km/min)，故D错误．故选B.【点悟】从函数图象上获取数据和信息要注意两点：(1)理解原点、横轴、纵轴的意义；(2)数形结合寻找关键点，并理解它在实际问题中的意义．【变式训练】11．(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图11­7，下列说法正确的是()D图11­7A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min类型之六平面直角坐标系中点的规律探究6(2018·资阳)如图11­8，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，……，依此规律，则点A2018的坐标是．图11­8(0,21009)【解析】由已知，点A每次旋转45°，则旋转一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的2倍．∵2018＝252×8＋2，∴点A2018在y轴正半轴上，OA2018＝(2)2018＝21009.【点悟】此题是以循环节为特征的规律探索性问题，解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，如果以m次为一个循环，那么第n次的情形与n÷m的余数是相同的，整除时与一个循环中的最后一次情形相同．【变式训练】12．(2018·广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图11­9，第1次移动到A1，第2次移动到A2，……，第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是()图11­9AA．504m2B．10092m2C.10112m2D．1009m2【解析】观察图形变化规律，发现每4个点为一个循环，只要发现A2018所在的组及对应位置，表示出该点的坐标即可．∵2018÷4＝504……2，∴A2018(1009,1)．又∵A2(1,1)，∴A2A2018＝1009－1＝1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×1×1008＝504(m2)．故选A.13．(2018·衡阳)如图11­10，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－12x的图象分别为直线l1，l2，过点A11，－12作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……，依次进行下去，则点A2018的横坐标为.21008图11­10【解析】由题意，可得A11，－12，A2(1,1)，A3(－2,1)，A4(－2，－2)，A5(4，－2)，A6(4,4)，….∵2018÷4＝504……2,2018÷2＝1009，∴点A2018的横坐标为21008.课时作业1．(2019·滨州)已知点P(a－3,2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()C【解析】∵点P(a－3,2－a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a－3,2－a)在第二象限，∴a－