湖南省2015年对口招生数学高考试题

高考数学试题参考答案D1C1B1A1DCBA选择题答案BADCBCADBC填空题答案11、0.4812、5613、[－3，+∞）14、（1,-1）15、k=－316、(1)由已知的a2=4,得a=±2,又a＞0,a=2函数的解析式为f(x)=2x（2）当x[－1,2]时21-≤2x≤22即21≤f(x)≤4f(x)的取值范围是[21,4]17、解：可能取值是0、1、2f(=0)=2825CC=145f(=1)=281315CCC=2815f(=2)=2823CC=283的分布列为012P1452815283(2)P(≥1)=P(=1)+P(=2)=2815+283=149答：取出的两个球中至少有一个白球的概率是14920、（1）证明：在长方体ABCD－A1B1C1D1中A1B1∥AD且A1B1=AD四边形A1B1CD是平行四边形B1C∥A1D又A1D平面A1BD1B1C平面A1BD1B1C∥平面A1BD1（2）VBCDA=31SBCDA1A=31（2144）3=819、解：（1）a6=2a1+5d=2a1=－8a8=6a1+7d=6d=2an=－8+2(n－1)即an=2n－10(2)解法1a1=-8＜0,d=2＞0数列{an}是递增数列当an≤0，2n－10≤0，得n≤5时，即n=4或5时，Sn有最小值，最小值为S4=S5=25)08(=－20解法2：Sn=2)]1028-[nn（=n2－9n=(n-29)2-481又nN当n=4或5时，Sn有最小值，最小值为S4=S5=52-95=－2020、（1）抛物线y2=2Px的焦点为F（1,0）2P=1,P=2抛物线方程为y2=4x（2）解法1：直线与圆相交当直线L斜率不存在时，令x=1，得y=±2AB=2-(-2)=4,圆M的半径r=2，圆心M到Y轴的距离d=1d＜r,直线与圆相交。当直线L斜率存在时，设直线L的方程为y=k(x－1)(k≠0)由y=k(x－1)y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0设A（x1,y1）,B(x2,y2)x1+x2=2242kk,x1x2=1221xx=222kk,把x=222kk代入y=k(x－1)得：y=k2圆M的圆心M（222kk，k2），圆心到y轴的距离d=222kkAB=x1+x2+P=2242kk+1=2244kk圆的半径r=21AB=2222kkk≠0,d＜r综上可知：直线与圆相交。解法2：直线与圆相交如图：过点A、B、M分别作准线x=－1的垂线AA1、BB1,MM1,垂足分别为A1、B1、M1,由抛物线的定义得AF=1AA,BF=1BB以AB为直径的圆的半径r=21AB=21(AF+BF)=21（1AA+1BB）由梯形的中位线定理得：1MM=21（1AA+1BB）圆心M到y轴的距离d=21（1AA+1BB）－1d＜r直线与圆相交。21、解：（1）BbAasinsin,ABsinsin=ab又ABsinsin=43ab=43已知b=3a=4CosC=abcba2222=342)13(34222=21又0＜C＜C=3（2）S=21absinC=2143sin3=33