趣味数学-幻方

1、初步认识1〜9的幻方。2、通过尝试、调整数据，探究幻方的关系。3、培养学生对中国古代数学文化的兴趣。故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。龟背上的图案是什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=153+5+7=158+1+6=1543+81595+11527+6158+5+2=154+5+6=15每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。它们是幻方么？你怎样来判别？62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是是练习11）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？2653417982、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？2981734、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。3，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：671582738265•按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方2、幻方的分类三、四阶幻方五阶幻方六阶幻方1、所有行、列、对角线上的数之和均为15；2、偶数位于角上，奇数在中间；3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数的5。3、探究幻方的规律（1）：4618753293、探究幻方的规律（2）：461875329276+951+438=672+159+834=166516654）每列看成的三位数和=它逆转之后的三位数。276+951+438=672+159+834=117242122222211724215）每列看成的三位数的平方和=它逆转之后的三位数平方和行也成立3、探究幻方的规律（3）：461875329357+753=951+159=110011006）每列每行每一条对角线上看成的三位数和它逆转之后的三位数之和相等。456+654=852+258=110011700（7）幻和=九个数之和÷3，（8）中间数=幻和÷3.（9）C=(A+B)÷2（如右图）4618753294、如何改变幻方：改变数的位置还有可能满足上述规律吗？618753294294753618816357492492357816上下换左右换上下左右换46187532985329461875329438951276将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次4389512762947536188163574926723578344、探究改变幻方的规律：共有8种：向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。5：如何编幻方（幻方的构成）1）三阶幻方构成方法之一九子斜排上下对易左右更替四维挺出把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!2）三阶幻方构成方法之二画格辅助九子斜排送子回家清除辅助5：如何填幻方（幻方的构成）6587942317391这种方法适用于所有的奇阶幻方1234567891011121314151617181920212223242512645102122162425201997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。耆那幻方：四阶幻方构成方法5：如何编幻方（幻方的构成）数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以41615131211109871465431216151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6对角线和=34对角线和=34（2）分析列表原理与步骤：16151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于中心点相对3.数字5和9谁关于中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和=344个数和=344个数和=344个数和=344个数的和=344个数的和=344个数的和=344个数的和=341615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216它就是对称交换法数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变练习：填四阶幻方：把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42同学们你们真的好棒哦!不要骄傲,继续加油哦!请你们把1,3,5,7,…..29,31这16个数字编成一个四阶幻方.①1,3,5…29,31中间的数你们知道是多少吗?1357911131517192123252729316464646464646464数字依次先排好,上下中间两两换,左右中间两两换,其他地方不要变!②这个四阶幻方的幻和是多少?64全是单数6、巧填幻方：例题：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!63032262018141282（1）先求出幻和()682868686868686868241642210★下面是一个四阶幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和能求出来吗?幻和不能求出来….但可以表示出来:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!幻和2612132315212018191716221424251111121314151617181920212223242526练习：把1－36中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中：11252414221617191820211523131226补充1：左右对开并交换，也是一个四阶幻方上下对开并交换仍是一个四阶幻方纵向切开，交换后再接起来横切一刀，交换后再接起来九阶幻方距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方•百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读“1999·12·20”，标示澳门回归日。•百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。◆例下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？C=(A+B)÷2a=（12+18）÷2=30÷2=15在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611本课小结每行、每列、对角线上的三个数的和都相等方格，叫“幻方”。所有行、列、对角线上的数之和均为15。偶数位于角上；奇数在中间。5位于中心点，相对的两个端点数和为10。