211简单随机抽样

§2.1随机抽样（第一课时）阅读本章引言,你认为本章要学习的主要内容是什么?点评:本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及几种从样本数据中提取信息的统计方法,其中包括样本估计总体分布…等内容。051015202530上海南京天津沈阳哈尔滨缺水量/108m3我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!我们生活在一个数字化时代,时刻都在与数据打交道,例如:我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。电视台的收视率为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，影响学生视力的主要原因有哪些…这些问题都需要通过收集数据作出回答.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对食品店内的一批袋装牛奶进行质量检验,你准备怎样做?要选一个变量来衡量牛奶的质量.探究1:如何提出统计问题?点评:下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标:(1)袋装牛奶的细菌含量;(2)袋装牛奶的重量;(3)袋装牛奶的蛋白质含量;(4)袋装牛奶的脂肪含量;(5)袋装牛奶的钙含量;…[问题1]在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?”中,个体是什么?总体是什么?选的变量是什么?点评:个体是一袋袋装牛奶的细菌含量,总体是这批袋装牛奶的细菌含量.变量是牛奶的的细菌含量注:在统计问题中,应包括两个方面的信息:①问题所涉及的总体;②问题所涉及的变量.类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?”这样的问题称为统计问题.练习:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40D[问题2]在检验一批袋装牛奶是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?(1)袋装牛奶的重量是否达标?(2)袋装牛奶的蛋白质含量是否达标?(3)袋装牛奶的脂肪含量是否达标?(4)袋装牛奶的钙含量是否达标?…对牛奶进行检查(抽查还是普查?)探究2:如何解决统计问题?普查方法的优点:在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量.弊病:1.需要打开每一袋奶进行了检验,结果使得这批奶不能够出售,失去了调查这批牛奶质量的意义;2.普查需要大量的人力、物力和财力;3.当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时,也会产生错误的结论.抽样调查的优点:容易操作,节省人力、物力和财力.缺点:估计结果有误差.所以,一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标.所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查.探究3：如何科学地进行抽样检查？在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。阅读一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：00３８５７兰顿６２４３罗斯福选举结果预测结果候选人00000000思考[问题3]:你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，由于“方便样本”的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。“搅拌均匀”即使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：1.从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：1.从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？2.从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：3.一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：3.一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？4.食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随机抽样的含义:一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考：5.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.例:在一小卖部的“５０袋袋装牛奶中抽取５袋进行检查细菌含量是否超标?”如何抽取呢？知识探究（二）：简单随机抽样的方法知识探究（二）：简单随机抽样的方法开始抽签法5０袋牛奶从1到5０编号制作1到5０个号签将5０个号签搅拌均匀从中逐个不放回的抽出５个签对号码一致的牛奶检查结束知识探究（二）：简单随机抽样的方法抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始5０袋牛奶从1到5０编号制作1到5０个号签将5０个号签搅拌均匀随机从中抽出５个签对号码一致的牛奶检查结束知识探究（二）：简单随机抽样的方法抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时制作号签麻烦且很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.知识探究（二）：简单随机抽样的方法课堂练习：请同学们自己提出一些统计问题，并试着解决知识探究（二）：简单随机抽样的方法练习:1.在一个批发部的“５0０袋袋装牛奶中抽取５袋进行检查细菌含量是否超标?”2.在已编有学号的1000名高二学生中抽查50名学生,调查对学校食堂的伙食满意程度.3.若对全校高一、高二、高三共3000名学生抽出100名，调查他们的身高情况.思考:1.以上三个问题应如何抽取样本.2.这些抽取方法有无联系和区别?有共同点的抽样方法能否归为一类?3.在抽样过程中怎样保证每个个体入样的机会相等.知识探究（二）：简单随机抽样的方法随机数表法随机数表：制作一个表，由数字0，1，2，…，9组成，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。随机数表知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…，799.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.小结1.如何提出统计问题?2.如何解决统计问题?抽样调查与普查各有什么优缺点?3.抽签法的步骤?4.随机数法的步骤?抽样调查和普查的比较表:抽样调查普查节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确情况下，能得到准确结果为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？课堂练习1、要考察一批灯泡的使用寿命。2、一个刚学会做饭的同学想知道自己熬的米饭是否熟了。3、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查。