284方差与标准差

LOGO甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数甲班学生（人）101521乙班学生（人）014122（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入速度作简短评论。某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99乙：102，98，101，98，101（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？129834599100101102乙甲设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).1nS2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]概念：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1来表示，并把它叫做标准差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数9.7109.69.89.9甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032⑴甲射击手射击的平均成绩和方差分别是少？⑵根据估计，如果射击的平均成绩达到9.8环，就可能夺得金牌,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼例题2：100克的鱼肉和家禽肉中，蛋白质的含量如图所示：（1）100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数中哪个具有代表性？说明理由蛋白质（克）蛋白质（克）草鲤花鲢鸡鸭鹅17.917.315.323.316.510.8例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则：①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为-----------------，标准差为------------。X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2