213分层抽样

2.1.3分层抽样抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较为了了解我校高二学生的平均身高，现要对高二学生的身高进行抽样，由经验可知，男生一般要比女生高，而如果用简单抽样方法或系统抽样的方法都有可能产生绝大部分是男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本。所以显然，这种样本是不能代表总体的。为了了解我班学生的平均身高，要按1：6的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。我班同学的编号如下探究？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?分析三个不同年龄阶段的学生近视情况可能存在明显差异。因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三个部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?解：:2400×1%=24初中生人数:10900×1%=109小学生人数:11000×1%=110然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.分层抽样的概念在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(stratifiedsampling)．独立互不交叉一定的比例（1）分层抽样适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；（2）分层的总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠；（3）每一层都应采用同一抽样比进行抽样；（4）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。分层抽样的特点：分层抽样的具体步骤是什么?步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层求比定数抽样步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层分层抽样的具体步骤开始分层计算比例定每的层抽取容量抽样组样结束练习1.完成下列3项应采用哪种抽样方法？①某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本解析对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样．②某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况解析对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．③从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测测某项性能解析对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．练习1.完成下列3项应采用哪种抽样方法？练习2.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人,教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．分析总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．2.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人,教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多但差异不明显总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样三种抽样方法的比较3.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解(1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)，小型：150×110＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．练习4.下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某企业有2000人．其中管理人员20人，工人1968人，后勤人员12人．为了解企业机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量B5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样D课时作业一、选择题1．下列各项中属于分层抽样特点的是()A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取B2．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为()A．450B．400C．300D．200解析试卷份数应为900×40004000＋2000＋3000＝400.B3．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取()A．28人、24人、18人B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人D4．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生()A．80人B．40人C．60人D．20人B5．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．无法确定B二、填空题6．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6.7,4,67．计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取_________人．40,60,1008．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有________个．900三、解答题9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．解因为40÷500＝2/25，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人．AB型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50；第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．10．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限人数5年以下3005～10年50010年以上200试利用上述资料，设计一个抽样比为110的抽样方法．解因为抽样比为110，故只需从1000人中抽取1000×110＝100人．故从5年以下的抽300×110＝30(人)，5～10年的抽500×110＝50(人)，10年以上的抽200×110＝20(人)．请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.例4某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300