21随机抽样(1)

§2.1.1简单随机抽样下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？1.为了防治H1N1流感的蔓延，学生每天晨检．2.了解中央电视台春节文艺晚会的收视率．3.测试灯泡的寿命.情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一个抽取方案吗？总体：我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量．说出这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么．情境二：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．候选人预测结果选举结果兰顿5738罗斯福4352实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：为什么实际选举结果与预测相反？问题：如何抽样才能正确估计总体？⑴抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；满足这样条件的抽样就是随机抽样．⑵每一个个体被抽到的机会是均等的.情境三：一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球作为样本．问题1：每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相等？一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．问题2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取时每个小球被抽到的可能性各为多少？方案：①将这100支日光灯管编号；②把这100个号分别写在相同的100张纸片上；③将100张纸片放在一个箱子中搅匀；④按要求随机抽取号签，并记录；⑤将编号与号签一致的个体抽出．例：从一个100支日光灯管的总体中，用不放回的方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本．⑴抽签法：编号制签搅拌均匀逐个不放回抽取步骤：3000支100支？定义：一般地，将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这样的抽样方法就叫抽签法．（2）随机数表法制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，…，850．由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，850第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始.为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步，获取样本号码．给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数48628500893815569882277617390353014987204157179413536660891248395326163490563640579317232849195176990062079613299019236438659645262023629793090639939898246189579196513529971689729968402683788920167871011141904800895917709593431491725293998045750141554141051595899838233096809938779281884875459384849030009185735893435285146843526044253645176612814585646878477197114939086557033972155393112656349822157837970304756498682928720572751069525678608801560331238954193470807892343732582360086335233977375483随机数表法抽样的一般步骤：①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．练习1.为了了解高一段240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是402.为了正确的加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体C、总体的一个样本D、样本容量3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是.简单随机抽样方法步骤使用条件抽签法随机数表法①编号制签；②搅拌均匀；③逐个不放回抽取．适用于总体个数不多，所抽取的样本个数也不多的情形．①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．适用于总体个数较多，所抽取的样本个数不多的情形．2.1.2系统抽样知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对学校环境的意见，打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？思考3：你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。知识探究（二）：系统抽样的操作步骤思考：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.理论迁移例1某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。320练习：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）A、2B、4C、5D、6AA2.1.3分层抽样探究？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．互不交叉一定的比例独立2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．样本结构总体结构差异明显分层抽样问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,即25，56，19。59552805125，，分层抽样的具体步骤是什么?步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n样本分层求比定数抽样知识点一分层抽样的概念例1某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样解析对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选B.答案B知识点二分层抽样法的应用例2某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．分析总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．变式迁移2某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解(1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×