44方差与标准差

龙港二中徐步苗第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？012234546810射击次序成绩（环）教练的烦恼要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1来表示，并把它叫做标准差.课内练习P891、2小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2考考你的观察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（单位：克）已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918