相似三角形判定专项练习题

相似三角形专项训练姓名：_____________第1页共4页第2页共4页1．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．3．如图，已知∠1=∠2，且AB•ED=AD•BC，则△ABC与△ADE相似吗？说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．5．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．证明：△ABD∽△DCF6．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．证明：△ADC∽△AEB；7．如图，在△ABC，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．求证：△ABC∽△DEC．第3页共4页第4页共4页8．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．试说明△ABD≌△BCE；9．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．10．如图，∠DEC=∠DAE=∠B，试说明：△DAE∽△EBA；11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．求证：△EAB∽△ECA；12．如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．13．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？