54 六西格玛之改善 2K全因子实验

改进(Improve)阶段2K全因子实验-1-2K全因子实验(2kFactorialExperiments)2K全因子实验-2-DefineMeasureAnalyzeImproveControlPlanningDOE最佳条件导出-全因子实验-2k因子实验提出对策方案选定最佳对策方案Step10-制定改进方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-结果验证路径2K全因子实验-3-定义2K阶乘实验是指K个因子,每个因子都有2个水平构成的实验,它是普通全阶乘的一个特例.-22阶乘表示该实验计划有2个因子,每个因子各有2个水平,总运行2^2=4次-23阶乘表示该实验计划中有3个因子,每个因子各有2个水平,总运行2^3=8次适合于特征化和最佳化步骤-通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报,适合于把握因子的特征和最佳化;-通常成为更加复杂设计的基础;-可进行连续研究-分析也比较简单最佳条件的导出2K全因子实验-4-2K全阶乘的特征-可以实验因子的所有组合-可以评价主效果和交互作用的效果-可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反应)值-可以从反复实验求得实验的误差(残差)最佳条件的导出2K全因子实验-5-状况:某营业部门通过测定和分析,认识到对电视广告效果的认知度(%)(输出变量)有影响的因子(输入变量)是广告费,广告时间,广告方法.实验目的:掌握广告费,广告时间,广告方法对认知度的影响关系,选定得到对广告效果最高认知度的最佳条件组合.因子的水准是:A广告费(Money):2百万(-1),10百万(1)B广告时间(Time):18时(-1),21时(1)C广告方法(Method):分散(-1),集中(1)※注释:认知度:是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用%体现广告方法:分散是指一个月内每2~3天做1次广告,集中是指一个月内集中在某1周内做广告的方法.2K全阶乘的例子下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验最佳条件的导出2K全因子实验-6-2k阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。-因子的低水平用“-”或-1表示;-因子的高水平用“+”或1表示。如:一个22和23阶乘的设计矩阵示例样式分别如下：2K全阶乘设计的标准排列广告费广告时间-1-1+1-1-1+1+1+1广告费广告时间广告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+123阶乘包含22阶乘最佳条件的导出2K全因子实验-7-建立一个24全阶乘设计矩阵需要的最少实验次数是多少？[课堂练习]最佳条件的导出2K全因子实验-8-ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2Design2x2x2Design2x2x2x2Design答案最佳条件的导出2K全因子实验-9-22全阶乘因子和水平A(-1),B(+1)A(广告费)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(广告时间)特征•2个因子(主效果)•1个交互作用(AB)•需要4次实验最佳条件的导出2K全因子实验-10-22全阶乘因子和水平AB-1+1-1+1设计ABA*B-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1+1babB-1(1)a-1+1A最佳条件的导出2K全因子实验-11-均衡性(Balanced)-均衡性的DOE是指对于每个因子,在高水平和低水平的实验次数相同如22阶乘设计中有4次运行,其中在A的低水平和高水平各实行2次实验时就具备了所谓的均衡性;A列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于”0”,B列同理RUN顺序ABA*B1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122全阶乘最佳条件的导出2K全因子实验-12-正交性原理(Orthogonality)-把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的”AB”的符号.(该列即是A和B的交互作用所表示的列)-“正交性”即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思.即把AB列的符号全部相加时:则(-1)(-1)+(+1)(-1)+(-1)(+1)+(+1)(+1)=0或求A和B两列的相关关系时,则相关系数为0(P值为1).-具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地推断分析,在简化模型时正交项都可以去除RUN顺序ABA*B1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122全阶乘最佳条件的导出2K全因子实验-13-23全阶乘因子和水平特征•3个因子(主效果)•3个2因子交互作用(AB,AC,BC)•无混淆(Confounded)•需要8次实验ABC-1+1-1+1-1+1最佳条件的导出2K全因子实验-14-23全阶乘因子和水平-下边的矩阵表示为称之为”主效果”的变量A,B,C和从主效果计算出的交互作用;-AB(一般称为”2因子交互作用”)把A列和B列的符号相乘而得到的;-ABC(一般称为”3因子交互作用”)把A,B,C三列全部相乘而得到的;-依次类推,可扩张所有2K全阶乘实验.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最佳条件的导出2K全因子实验-15-4因子2K全阶乘实验ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-1+1特征•4个因子(主效果)•6个2因子交互作用(AB,AC,AD,BC,BD,CD)•无混淆(Confounded)•需要16次实验D-1+1最佳条件的导出2K全因子实验-16-主效果和交互作用的计算-在上面的例子中只取两个因子并实施实验,取得数据如下:看看如何计算主效果和交互作用RUN顺序广告费广告时间认知度1(1)-1-1602a+1-1723b-1+1524ab+1+18322全阶乘最佳条件的导出2K全因子实验-17-主效果的计算广告费效果=[(+符号之和)-(-符号之和)]/(+(-)符号的个数)=[(83+72)-(52+60)]/2=21.5即广告费由2百万变为1千万,认知度平均增加21.5个百分点RUN顺序广告费认知度1(1)-1602a+1723b-1524ab+183+1广告费608372广告时间52-1-1+1最佳条件的导出2K全因子实验-18-主效果的计算广告时间效果=[(+符号之和)-(-符号之和)]/(+(-)符号的个数)=[(83+52)-(72+60)]/2=1.5即广告时间由18时变为21时播放,认知度平均增加1.5个百分点RUN顺序广告时间认知度1(1)-1602a-1723b+1524ab+183+1广告费608372广告时间52-1-1+1最佳条件的导出2K全因子实验-19-主效应图广告费对认知度有影响,但广告时间几乎不起什么作用,但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确最佳条件的导出1-18075706560551-1广告费平均值广告时间认知度主效应图数据平均值2K全因子实验-20-交互作用(Interactioneffect)的理解-刚刚我们算过这个实验的两个主效果,也就是说我们分别调查了广告费和广告时间对认知度的影响效果;-除此之外,我们还要关心这两个因子的组合效果,即除了主效果以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效果?-交互作用:2因子以上特定的因子水平组合而引起的效果;-是否存在交互作用的判断:•一个因子的效果随着另外因子水平的变化而变化时就说存在交互作用最佳条件的导出2K全因子实验-21-交互作用的理解广告费为低水平时:广告时间从低水平移动到高水平时认知度减少8广告费为高水平时:广告时间从低水平移动到高水平时认知度增加11+1广告费608372广告时间52-1-1+1Δ=-8Δ=+11广告时间的效果随着广告费的水平不一样,所以说广告费和广告时间之间存在交互作用最佳条件的导出2K全因子实验-22-交互作用效果的Plot因为广告费和广告时间之间存在交互作用,所以与主效果图相比,更应该看交互作用图来判断认知度的变化最佳条件的导出1-18580757065605550广告时间平均值-11广告费认知度交互作用图数据平均值2K全因子实验-23-交互作用图的判断-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交互作用存在交互作用YYY交互作用很大•不存在交互作用时相对应的各水平的输出变量的变化平行;•存在交互作用时相对应各水平的输出变量的变化交叉或不是平行最佳条件的导出2K全因子实验-24-交互作用效果的计算-交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的;-交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得;-广告费*广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取广告费广告时间广告费*广告时间-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1(-1)*(-1)=+1下同(+1)*(-1)=-1最佳条件的导出2K全因子实验-25-交互作用效果的计算广告费广告时间广告费*广告时间认知度-1-1+160+1-1-172-1+1-152+1+1+183广告费和广告时间交互作用效果=[(+符号之和)-(-符号之和)]/(+(-)符合的个数)=[(83+60)-(72+52)]/2=9.5即广告费和广告时间交互作用的效果为9.5到现在为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间的最佳条件?最佳条件的导出2K全因子实验-26-[课堂练习]广告费广告时间广告方法认知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180对于前面的例题包括广告方法在内的3个因子2K全阶乘实验结果如下,请分别计算各因子的主效果及其所有的交互作用效果最佳条件的导出2K全因子实验-27-主效果的计算区分广告费广告时间广告方法总和-211267254总和+303247260差异92-206平均效果23-51.5主效果=[(+符号之和)-(-符号之和)]/(+(-)符号的个数)最佳条件的导出2K全因子实验-28-交互作用效果的计算区分A×BA×CB×CA×B×C总和-254237257256总和+260277257258差异64002平均效果1.51000.5广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最佳条件的导出2K全因子实验-29-各效果的计算答案汇总答案广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180总和-211267254254237257256总和+303247260260277257258差异92-20664002平均效果23-51.51.51000.5哪一个影响是较显著的呢?最佳条件的导出2K全因子实验-30-1、利用统计DOE因子创建因子设计,建立DesignMatrix表.2、利用统计DOE因子分析因子设计,分析实验结果.-如果实验没有重复,则点击“图形”按钮下的“正态效应图”或是“ParetoPl