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GM(1,1)模型及其在中国人口预测中的应用论文框架前言灰色系统的相关理论灰色预测人口数量分析和预测结论23413451.前言改革开放以来，中国人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。研究目的主要是应用灰色预测GM(1,1)模型来对中国人口数量的相关数据进行处理，解决“小样本、贫信息、不确定”等问题,从而对中国人口数量进行预测。准确预测未来人口数量及其增长，为中国经济和社会发展决策提供科学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。2.灰色系统的相关概念（1）黑色系统灰色系统白色系统（2）灰色系统研究对象：“部分信息已知，部分信息未知”，“小样本”、“贫信息”不确定性系统2.灰色系统的相关概念灰生成累加生成记做1-AGO(AccumulatingGenerationOperator))累减生成均值生成kinkixdkx1)0()0(,,2,1);()(；)1()()()0()0()0(kxkxdkxnk,,2,1)1(1)()()0()0()0(kxkxkz3.GM(1,1)模型的原理3.1GM模型:G表示Grey(灰),M表示Model（模型),GM(1,1)表示1阶的,1个变量的微分方程原始数据序列：累加生成数列：紧邻均值生成序列：GM(1,1)模型的基本形式：nxxxX)0()0()0()0(,,2,1)1(Xnxxx)1()1()1(2,1)1()(21)()1()1()1(kxkxkzbkazkx)()()1()0(3.GM(1,1)模型的原理用矩阵形式表示为：待辩参数序列：其中aBynbaa1131)2(1)1()1(nzzzB)()3()2()0()0()0(nxxxyN3.GM(1,1)模型的原理最小二乘法估计参数为：则将a，b代入，即得灰色模型。GM模型的基本形式为：我们又称其为灰差分方程，其中NTTyBBBa1)(bkazkx)1()0(kxkxkx1101dtdx13.GM(1,1)模型的原理GM(1,1)的白化方程（影子方程）：白化方程的解称为时间响应函数为：时间响应序列为：baxdtdx)1()1(abeabxtxat1)1()1(bkazkx)1()0(abeabxkxak))1(()1()0()1(3.GM(1,1)模型的原理最后还原值为：GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数,b为灰色作用量。GM(1,1)适用条件1)0(kxkxkx)1()1(1范围备注适合中长期预测适合短期预测慎用短期预测适合进行残差修正模型不宜使用灰色模型3.0a5.03.0a8.05.0a18.0a1a3.GM(1,1)模型的原理3.2GM(1,1)三大检验方法(1)残差检验若能控制在0.8%的范围之内，则通过残差检验。(2)关联度检验(0)(0)(0)()()()ixixi(0)(0)()()100%()iixi()ikxixkxixkxixkxixkkikiki00000000maxmaxmaxmaxminmin3.GM(1,1)模型的原理关联度为，为分辨率，当=0.5时，关联度大于0.6，可以认为通过检验。(3)后验差检验为原始数列标准差,为绝对误差数列标准差,方差比C=小误差概率为11()nkrkn1S2S21SS(0)(0)1()0.6745*PpiS3.GM(1,1)模型的原理后验差判断标准所建立的GM(1,1)模型均能顺利通过以上三种方法，则模型可以直接进行预测研究。PC效果0.950.35好0.80.5合格0.70.65勉强合格0.70.65不合格4.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用4.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用建立模型时选取2009—2013年的数据第一步：对原始数据进行累加原始数列为：对该数列进行累加得：年份2009年2010年2011年2012年2013年人口数量（万人）133450134091134735135404136072)136072,135404,134735,134091,133450()()0(kx(1)(1)(0)()(1)()xkxkxk)673752,537680,402276,267541,133450(4.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用第二步：对累加后的数据做紧邻均值生成第三步：求参数a,b,由最小二乘法估计可得发展灰色a=-0.004895，b=133103.8463，模型可做中长期预测1605716146997815.33490815.2004951))()1((211))3()2((211))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB(0)(0)(0)(2),(3)...()TnYxxxn)136072,135404,134735,134091(1,()TTTnabBBBY4.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用第四步：得到时间响应函数及其模拟值(0)(1)(1)()(1)()xkxkxk7801.271907787801.27324228))1(()1(0048951833.0)0()1(kakeabeabxkx年份20092010201120122013实际值/万人133450134091134735135403136072预测值/万人1334501340851347431354031360694.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用实际值与模拟值实图*：实际值+：模拟值4.GM(1,1)在中国人口数量预测中的应用第五步：进行模型检验对预测数据进行残差检验，关联度检验，后验差检验，预测数据通过三种检验方法。故可以做下几年的预测。将k值依次向下取值即取k=6，7，所得的值进行累减还原即可。预测数据如下：预测年份预测人口数量/万人20141367402015137400参考文献[1]沈建国.灰色GM（1，1）模型的改进及其应用[M].数学的实践与认识，1990.[2]于晓秋.区域农业资源信息的分形应用和产量模型的修正合[D].东北农业大学,2003.[3]邓聚龙.灰色系统理论教程[D].武汉:华中理工大学出版社.1990.[4]冯利华.灰色系统模型的问题讨论[D].系统工程理论与实践,1997.[5]XuZhongxiang,WuGuoping.GreycomprehensiverelationalpositioningpredictionOfcopper-nickelmineraldeposits[J].TheJournalofGreySystem,1996.[6]刘希强.灰色GM模型及其应用[J].系统工程理论与实践,1995,15.[7]李万绪.基于灰色关联度的聚类方法及其应用[J].系统工程,1990,8.[8]徐恒振.灰色关联度聚类分析在油鉴别中的应用[J].中国环境科学,1995,15.[9]姚向东,张立军.灰色预测控制的设计及其应用[M].电子与自动化,1998.[10]宋忠民.灰色函数的连续性质[J].烟台大学学报,2000,13.[11]黄元亮,潘冰.基于灰色模型的系统半定量关联矩阵[J].系统仿真学报.2007年3期.[12]灰色预测方法在山东省粮食总产量预测中的应用[M].水土保持研究.2006年第13卷第2期.[13]褚春雷.几种方法在粮食产量预测中的比较研究[D].河南大学，2008.[14]罗军辉,冯平等.MATLAB7.0在图像处理中的应用[M].北京:机械工业出版社,2005.[15]JINZhi-QingandZHUDa-Wei.ImpactsofChangesinClimateandItsVariabilityonFoodProductioninNortheastChina[J].ACTAAGRONMICASINCA.2008(34).[16][美]莱斯特布朗.布莱恩霍韦尔.中国缺水将动摇世界粮食安全[J].战略与理，1998（6）.[17]马晓河，蓝海涛.中国粮食综合生产能力与粮食安全[M].北京.经济科学出版社，2008.