苏教版八年级数学下册-第九章-反比例函数单元复习题(含答案)

第1页共10页《反比例函数》复习检测试题一、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）1、反比例函数y=xk的图象经过（2，﹣1）点，则k的值为＿＿＿＿。2、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．3、若反比例函数)0k(xky的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：mn（选择填“＞”、“＝”、“＜”＝．）4、过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.5、已知n是正整数，nP(nx，ny)是反比例函数xky图象上的一列点，其中1x1，2x2，…，nxn，记211yxT，322yxT，…，1099yxT；若1T1，则921TTT的值是____；6、两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图2所示，点P在kyx的图象上，PC⊥x轴于点C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是。（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）图1-12-12xyABO_4图2图3图4AyOBx第2页共10页7、如图3，直线)0(kkxy与双曲线xy2交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A11,yx，B22,yx，则1221yxyx与2y的值为。8、已知反比例函数2(0)yxx的图像如图4，则它关于x轴对称的图像的函数解析式为。二、选择题：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）9、下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（）A．(1，6)B．（2，4）C．（3，2）D．（6，1）10、若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-311、设反比例函数)0(kxky中，y随x的增大而增大，则一次函数kkxy的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、对于反比例函数2yx，下列说法正确的是（）A、点2,1在它的图像上B、它的图像经过原点C、它的图像在第一、三象限D、当0x时，y随x的增大而增大13、如果两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）都在反比例函数y=x1的图象上，且0＜x2＜x1,那么（）A、y2＜y1＜0B、y1＜y2＜0C、y2＞y1＞0D、y1＞y2＞014、已知反比例函数kyx的图象如图5所示，则一次函数ykxk的图象经过（）A、一、二、三象限B、二、三、四象限C、一、二、四象限D、一、三、四象限15、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为SFP.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）图5xyO第3页共10页16、在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．17、7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图6所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．A．I=6RB．I=-6RC．I=3RD．I=2R18、如图7：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A、12kB、13k≤≤C、14k≤≤D、14k≤三、解答题（本大题共6个小题，每个小题6分，共计36分）19、已知：如图，反比例函数的图象经过点AB，，点A的坐标为(13)，，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(20)，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式．OPSSOPOPSOPABCDSy1xOABC图7图6第4页共10页20、如图，已知反比例函数y=xm的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标.21、如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，(1)Bn，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(31)(2)ABn，，，两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．yxAOBxyABODC第5页共10页23、如图，正比例函数y=x与反比例函数y=x1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，求四边形ABCD的面积。24、如图a，已知双曲线(0)kykx与直线ykx交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为；（2）如图b,过原点O作另一条直线l,交双曲线(0)kykx于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.OxyCDCABBAOPQ图bxyBAO图a第6页共10页四、拓宽你的视野（本体满分10分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．xOyNM图②EFxNABDC图①xOyDM图③N第7页共10页参考答案一、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）1、﹣2；2、x﹤-1或0﹤x﹤2；3、；4、x6y，2m；5、51.2；6、①②④；7、－4；8、2(0)yxx；二、选择题：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）9、D；10、B；11、B；12、C；13、D；14、A；15、C；16、B；17、D；18、C三、解答题（本大题共6个小题，每个小题6分，共计36分）19、解：（1）设所求反比例函数的解析式为：(0)kykx．点(13)A，在此反比例函数的图象上，31k，3k．故所求反比例函数的解析式为：3yx．（2）设直线BC的解析式为：11(0)ykxbk．点B的反比例函数3yx的图象上，点B的纵坐标为1，设(1)Bm，，31m，3m．点B的坐标为(31)，．由题意，得111302kbkb，．解得：112kb，．直线BC的解析式为：2yx．20、反比例函数myx的图象经过点(13)A，31m，即3m反比例函数的表达式为3yx第8页共10页一次函数ykxb的图象经过点(13)(04)AC，，，34kbb，．解得14kb，．一次函数的表达式为4yx（2）由34yxyx，消去y，得2430xx即(1)(3)0xx1x或3x可得3y或1y于是13xy，或31xy，．而点A的坐标是(13)，点B的坐标为(31)，21、解：（1）(13)A，在kyx的图象上3k，3yx又(1)Bn，在3yx的图象上3n，即(31)B，313mbmb，解得：1m，2b反比例函数的解析式为3yx，一次函数的解析式为2yx（2）从图象上可知，当3x或01x时，反比例函数的值大于一次函数的值22、解：（1）把3x，1y代入myx，得：3m反比例函数的解析式为3yx第9页共10页把2x，yn代入3yx得32n把3x，1y；2x，32y分别代入ykxb得31322kbkb解得1212kb一次函数的解析式为1122yx（2）过点A作AEx轴于点EA点的纵坐标为1，1AE由一次函数的解析式为1122yx得C点的坐标为102，，12OC在RtOCD△和RtEAD△中，RtCODAED，CDOADE，RtRtOCDEAD△∽△2ADAECDCO23、224、解：（1）（-4,-2）（-m,－k'm）或（－m,km）（2）①由勾股定理OA=22()mkmOB=22()()mkm=22()mkm∴OA=OB同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形②四边形APBQ可能是矩形m,n应满足的条件是mn=kxyABOEDC（第21题）第10页共10页四边形APBQ不可能是正方形理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900.四、拓宽你的视野（本体满分10分）（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG＝DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD（2）①证明：连结MF，NE设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）∵点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，∴kyx11，kyx22∵ME⊥y轴，NF⊥x轴∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝kyx212111S△EFN＝kyx212122∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF②MN∥EF（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）xOyDNM图3EFxOyNM图2EF