完全信息静态博弈例子(作业)

例1：完全信息静态博弈在银行监管中的应用一、完全信息静态博弈模型的建立(一)博弈的参与人商业银行(监管对象)作为理性经济人,其行为动机是部门、个人利益最大化。但由于在管理体制、经营方式、技术手段、人员素质、资产质量与外资银行之间存在差距,其经营难度和盈利能力都会受到不利的冲击。在遵循一定条件下的预期效用最大化的原则下,商业银行有足够的动力进行违规操作,例如私自变动利率或进行不符合政策的违规金融创新,借以获得竞争优势,实现最大化效用。银监会作为监管者,通过行使行政管理、现场检查、非现场检查以及违规处罚等监管权力,对商业银行的市场准入和退出,日常业务营运等进行指导、监督、管理。而在目前市场经济没有完善的条件下,无论是现场检查还是非现场检查,都存在监管工作量大,连续性强的特点。因此,实行严格监管策略有着较高的成本:监管费用增加,监管机构“暗箱”操作增长,创造经济租金使商业银行寻租行为增多,商业银行内部创新能力削弱等等。监管成本的增加可能会超过市场交易成本。(二)博弈的假设前提(1)银监会的策略空间为严格监管和宽松监管;(2)银监会在进行严格监管工作时,有成本支出。当商业银行违规经营时,可采用罚款、取消高级人员资格等措施。但在商业银行合规经营时,银监会宽松监管会带来收益;(3)商业银行的策略空间是违规经营和合规经营;(4)商业银行合规经营时,无论监管者监管与否,商业银行都将得到自己的正常收益;(5)商业银行违规经营的期望收益是违规所得,其在违规经营中将获得超额利润,但在银监会严格监管的条件下也将付出成本。得益矩阵银监会商业银行合规经营(q)违规经营(1-q)严格监管（p）R1—A，R2R1—A，R2+M—C宽松监管(1-p)R1，R2R1—B，R2+M注:R1、R2分别是银监会宽松监管,商业银行合规经营的正常收益。A为银监会采取监管措施所花费的成本;B为银监会在商业银行违规经营情况下,采取宽松监管所遭受的损失;C为商业银行在违规经营条件下受到严格监管所造成的损失;M为银监会采取宽松监管,商业银行违规经营所获得的超额收益。其中A,B,C都与M成正相关。P为银监会严格监管的概率,1-p是银监会宽松监管的概率;q是商业银行合规经营的概率,1-q是商业银行违规经营的概率。二、博弈模型的分析当商业银行合规经营时,银监会宽松监管的收益大于严格监管的收益,所以其最优选择是采取宽松监管;当商业银行违规经营时,银监会是采取严格监管还是宽松监管主要取决于A与B的比较。当AB时,银监会采取宽松监管,商业银行的最优选择则是违规经营;当AB时,银监会采取严格监管,而商业银行最优选择取决于M与C的比较。该博弈模型在不同条件下存在着不同的均衡。1、当AB时,不管M与C的大小如何,银监会与商业银行之间存在纯策略纳什均衡(宽松监管,违规经营)。其含义为:银监会采取严格监管措施付出的成本大于商业银行违规经营对其造成的损失时,无论商业银行如何经营,银监会都采取宽松监管,最终商业银行选择违规经营。因此,该均衡的占优策略是(宽松监管,违规经营)。2、当AB,MC时,银监会与商业银行的纯策略纳什均衡是(严格监管,违规经营)其含义为:银监会采取严格监管的成本小于商业银行违规经营对其造成的损失,所以银监会选择严格监管;而商业银行违规经营所获得的超额收益大于违规经营所造成的损失,商业银行还是会选择违规经营。因此,该博弈的占优策略是(严格监管,违规经营)。3、当AB,MC时,存在混合策略纳什均衡。银监会严格监管的期望效用是pq(R1-A)+p(1-q)(R1-A)=p(R1-A)银监会宽松监管的期望效用为:(1-p)qR1+(1-p)(1-q)(R1-B)=(1-p)(R1-B+qB)解得q*=(B-A)/B商业银行合规经营的期望效用为:pqR1+(1-p)qR1=qR1商业银行违规经营的期望效用为:p(1-q)(R2+M-C)+(1-p)(1-q)(R2+M)=-Cp(1-q)+(1-q)(R2+M)解得p*=(R2+M-R1)/C因此,在这种条件下的混合策略纳什均衡为p*=(R2+M-R1)/C;q*=(B-A)/B。即当银监会严格监管的概率pp*时,商业银行的最优选择是违规经营;当银监会采取严格监管的概率pp*时,监管对象的最优选择是合规经营;当商业银行采取合规经营的概率qq*,银监会采取的最优策略是严格监管;当商业银行采取合规经营的概率qq*,银监会采取的最优策略是宽松监管;当商业银行采取合规经营的概率q=q*时,银监会可以随机选择严格监管或宽松监管。例2：基于完全信息静态博弈下的城市公交优先研究完全信息静态博弈模型的建立为了建立博弈模型[4-5],引入如下假设:①完全理性人假设;②人均收入达到一定水平并不再成为相当部分家庭汽车消费的主要障碍;③政府不进行管制。设有一公共道路资源,为N个人共同享有出行方式上,这N个个体都可以选择公交或私车。现将这N个人分为2个行为群体P和Q,从而2个群体间存在4个战略组合,其收益分析为:①双方成员均选择私车出行,则双方各自得益A;②一方选择私车出行,另一方选择公交出行,则选择小汽车出行的一方将获得超额收益B,而乘坐公交出行的一方则遭受损失(拥堵时间成本公交换乘时间成本和公交内拥挤的不舒适成本)获极低的收益C;③双方成员均选择公交车出行,两者均获得收益D。可令CADB。这时A、P、Q两方博弈构成完全信息静态博弈,其博弈收益矩阵如表1所示。表1自由参与下的博弈参与矩阵群体Q群体P私车出行公交出行私车出行(A，A)(B，C)公交出行(C，B)(D，D)利用划线法,可以得到最佳策略组合(私车出行,私车出行),即博弈惟一的纳什均衡解,其得益组合为(A,A)。然而,小汽车的过度使用导致了道路的交通拥挤,从个体利益出发的行为最终不一定能够实现个体的最大利益,即个体最终利益不是理想中的D。如果允许博弈中存在一种“有约束力的协议”,使得博弈方为了群体利益而让度自己的利益,那么个体利益和集体利益之间的矛盾就可以被克服,从而使博弈方按照集体理性决策和行为成为可能。在交通体系里,能够提供这种有广泛“约束力协议”的是政府。在政府参与下的交通博弈转化为如下的博弈,其收益矩阵见表2。表2政府参与下的博弈得益矩阵群体Q群体P私车出行公交出行私车出行(A-a，A-a)(B-d，C+a)公交出行(C+a，B-d)(D+d，D+d)注:a和d分别为政府对私车和公交的管制和激励效应。从表2可以看到,群体P、Q中的理性人在选择战略行为时,均会选择公交出行的战略行为,即公交出行成为理性个体在政府管制下新的占优战略。因此,它的惟一的纳什均衡解为:(公交出行,公交出行)。其均衡得益组合为:(D+d,D+d)。例3：C—C电子商务完全信息静态博弈分析一、博弈的参与人和基本假设（一）博弈的参与人C-C电子商务中的买方和卖方（二）博弈的基本假设1、每个买方只买一次，且每个阶段只有一个买方；2、博弈的每个阶段，买方决定是否购买，卖方选择欺骗还是不欺骗；3、买方在购买产品是不知道自己将购产品的好坏,但知道所有之前的买方购买的产品的好坏。同时假设参与人在选择战略时,了解其他参与人的战略空间。同时双方对相互特征,支付函数有比较清楚的了解。该市场是完全市场经济没有政府的第三只手的干预;4、认为双方做出决策行动是同时进行的。二、博弈模型的建立每一阶段的博弈支付矩阵如下表所示:其中,α为产品或服务的使用价值和其他效用的函数;β为卖方因诚实守信而获得的收入;卖方欺骗提供劣质商品获得的收入为γ,一般情况是γβ。否则卖家就没有必要冒欺骗被发现的风险而受惩罚,即卖家欺骗的风险溢价为θ。卖家提供劣质商品,其占到的便宜为在一时期内省下的边际成本C,劣质品成本假设可以忽略不计。表1得益矩阵买方策略买方策略不欺骗（h）欺骗（1-h）购买（P）(a，β-C)(-a，γ-θ-C)不购买（1-P）(0，0)(0，-θ)2.1卖方策略的博弈分析(1)如果β-C≥(γ-θ-C)即卖方选择不欺骗收益大于欺骗的收益,则该博弈存在一个子博弈精练纳什均衡:卖方从一开始就诚实经营;继续诚实经营,除非曾经有过欺骗行为如果上一次是欺诈交易,则这种欺诈的信用模式就可能继续下去。第一位顾客选择了购买;只要卖方不曾有过欺骗行为,随后的顾客继续购买;如果卖方曾经做过欺诈交易,之后的顾客将不再购买。均衡结果是(购买,不欺骗),每个顾客得到α单位的效用,卖方得到β-C单位的平均利润。(2)β-C(γ-θ-C)即卖方选择不欺骗收益小于欺骗的收益则该交易双方的博弈则属于混合战略问题。在博弈中一旦每个参与者都竭力猜测其他参与者的战略选择就不存在纳什均衡。那么如下分析就是讨论纳什均衡存在性问题。对卖者讲买者的混合战略代表了他对买者将选择战略的不确定性。并据此计算对买方混合战略的最优反应,卖方推断买方购买概率为q,以1-q概率不买。亦即卖方推断买方将使用混合战略(q,1-q),卖方诚实行为的期望收益是:q*(β-C)+(1-q)*0=q*(β-C)(2.1)卖方欺骗行为的期望收益为:q*(y-θ-C)+(1-q)*(-θ)=qγ-qC-θ(2.2)所以当qC时，卖方将采取不欺骗行为；当qC时，卖方将采取欺骗行为。令(h,1-h)表示为卖方的混合战略,对任意0到1之间的q,现在我们计算h的值,用h(q)表示。从而使(h,1-h)为买方选择(q,1-q)时卖方选择的最优反应。当买者选择(q,1-q)时,卖方选择(h,1-h)的期望收益为:U=qh(β-C)+h(1-q)*0+(1-h)q(γ-θ-C)+(1-h)(1-q)(-θ)=q(γ-C)+h(qβ-qγ+θ)-θ0Uqqh得出：qq即当q时,期望收益单调递减,因此卖方将会尽早实行欺骗行为。当q时,期望收益递增,因此卖方有动力在将来一直实行诚实行为,以达到期望效益最大。当q时,卖方实行欺骗还是诚实行为都是无关紧要的。