【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第2课时 “非”(

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2常用逻辑用语第一章第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-21.2基本逻辑联结词第2课时“非”(否定)第一章第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课前自主预习第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如图电路图中，什么情况下灯亮？第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2如何判断“p或q”、“p且q”形式命题的真假？步骤如何？答案：判断“p或q”、“p且q”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定命题p、q的真假；(2)确定复合命题的构成；(3)利用真值表判断该命题的真假.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2一非1．定义一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作：¬p，读作“非p”或“p的否定”．2．判断命题¬p的真假若p为真命题，则¬p必为假命题；若p为假命题，则¬p必为真命题．下表是判断¬p真假的真值表：第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2p¬p真假假真(1)逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．(2)语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“a∉A且a∉B”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“a∉A或a∉B”．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)存在一个四边形不是平行四边形．[解析](1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是存在性命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2二、全称命题与存在性命题的否定1．全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定是¬q：∃x∈A，¬q(x)．2．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是¬p：∀x∈A，¬p(x)．2．一些常用词语及它们的否定第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．¬p：∀x∈A,2x∉BB．¬p：∀x∉A,2x∉BC．¬p：∃x∉A,2x∈BD．¬p：∃x∈A,2x∉B[答案]D[解析]∵p：∀x∈A,2x∈B.∵¬p：∃x∈A,2x∉B.故选D.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2三从集合的角度理解“且”“或”“非”的策略逻辑联结词“且”“或”“非”与集合中的“交”“并”“补”密切相联，例如交集、并集、补集的定义分别是A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，相当于命题中“且”的含义；A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，相当于命题中的“或”的含义∁UA＝{x|x∈U且x∉A}，相当于命题中“非”的含义．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2若命题“∃x2015，xa”是假命题，则实数a的取值范围是____________．[答案][2015，＋∞)[解析]∵命题“∃x2015，xa”是假命题，∴命题“∀x2015，x≤a”是真命题，∴a≥2015.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课堂典例探究第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2命题的否定写出下列命题的非(否定)，并判断其真假．(1)p：方程x2－3＝0没有有理数根；(2)q：－22＝－2.[解题提示]¬p就是承认命题p的条件，否定命题p的结论．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[解析](1)¬p：方程x2－3＝0有有理数根，¬p是假命题．(2)¬q：－22≠－2，即¬q：－22－2或－22－2，¬q为真命题．[方法总结]1.写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定．2．“p∧q”的否定是“¬p∨¬q”；“p∨q”的否定是“¬p∧¬q”．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p:y＝sinx是周期函数；(2)p:32；(3)p:空集是集合A的子集．[解析](1)¬p:y＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，¬p是假命题；(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题；(3)¬p:空集不是集合A的子集．命题p是真命题，¬p是假命题.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2全称命题的否定写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：∀x∈Z，x2的个位数不是3.[解题提示]全称命题p：∀x∈A，p(x)，其否定为¬p：∃x∈A，¬p(x)．[解析](1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)¬p：∃x∈Z，x2的个位数是3.[方法总结]全称命题的否定是存在性命题，注意要把全称量词写成存在量词并把结论否定．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2写出下列命题的否定(1)p:所在的矩形都是平行四边形；(2)p:能被3整除的数是奇数．[解析](1)¬p:存在一个矩形不是平行四边形．(2)¬p:存在一个能被3整除的数不是奇数.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2存在性命题的否定写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有一个素数含三个正因数．[解题提示]存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p：∀x∈A，¬p(x)．[解析](1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋20.(2)¬p：每一个素数都不含三个正因数．[方法总结]存在性命题的否定是全称命题，要注意语言的表述，把存在量词写成全称量词并把结论否定．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2写出下列命题的否定：(1)p:有些实数的绝对值是正数；(2)p:某些平行四边形是菱形；(3)p:∃x∈R，x3＋10.[解析](1)¬p:所有实数的绝对值都不是正数．(2)¬p:每一个平行四边形都不是菱形．(3)¬p:∀x∈R，x3＋1≥0.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2等价转化的思想方法若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋10”是假命题，则实数a的取值范围是______________．[解题提示]当命题为假命题时，先对命题进行否定，转化为真命题，再用集合运算求解．[解析]命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋10”是假命题，转化为命题“∀x∈R，使x2＋(a－1)x＋1≥0”是真命题．∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[答案][－1,3][方法总结]求解本题的关键在于将命题间的真假关系转化为集合间的运算关系.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2已知p:|3x－4|2，q:1x2－x－20，求¬p和¬q对应的x值的集合．[误解]由p:|3x－4|2得¬p:|3x－4|≤2，所以－2≤3x－4≤2，所以23≤x≤2，即¬p:{x|23≤x≤2}．由q:1x2－x－20得¬q:1x2－x－2≤0，所以－1x2，即¬q:{x|－1x2}．第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2[辨析]若条件p中的元素组成的集合为M，那么p的否定¬p组成的集合就是M的补集，在上例中，容易出现由q:1x2－x－20得¬q:1x2－x－2≤0的错误，应先求出满足q的x值，再求其补集．[正解]由p:|3x－4|2得p:x2或x23，所以¬p:23≤x≤2.即¬p:{x|23≤x≤2}．由q:1x2－x－20，得q:x2或x－1，所以¬q:－1≤x≤2，即¬q:{x|－1≤x≤2}.第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2“非”(否定)由p的真假判断¬p的真假命题的否定存在性命题的否定全称命题的否定第一章1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·选修1-11-2课时作业（点此链接）