8.2.3事件的相互独立性(优质课)

8.2.3事件的相互独立性（一）高二数学选修2-3①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A)+P(Ā)=1复习回顾)()()(BPAPBAP(4).条件概率的概念(5).条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA复习回顾设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).()()(|)PABPAPBA俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。我们是如何来理解这句话的？明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！)()(1.350.40.450.5)()()()(DPCBAPCPBPAPCBAP设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则8.0)(,4.0)(,45.0)(,5.0)(DPCPBPAP你认同以上的观点吗？①事件的概率不可能大于1②公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.()()()()PABCPAPBPC思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？同学中奖”.B表示事件“最后一名设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A的发生会影响事件B发生的概率21)()()()(APABPAnABn)(ABP思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？同学中奖”.B表示事件“最后一名设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP又)()()(BPAPABP相互独立的概念设A，B为两个事件，如果)()()(BPAPABP则称事件A与事件B相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响想一想判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”(3)()0.6,()0.6,()0.24PAPBPABAB已知则事件与[思考2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,甲乙ABABABAB事件是指______________________;事件是指______________________;与是_____________事件；与是_____________事件；与是____________填空：__事件.从甲坛子里摸出1个球,得到黑球从乙坛子里摸出1个球,得到黑球相互独立相互独立相互独立A与B是相互独立事件.(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①；与BA②AB与；③.BA与(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质：即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)=P(A)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：例题举例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码”；（3）“至少有一次抽到中奖号码”。解:记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A，“第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，变式:“至多有一次抽到中奖号码”。练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；)(CBAP)(ABCP(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生)()()()3(CBAPCBAPCBAP练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；)()()()4(BCAPCBAPCABP)(1)5(CBAP例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件）BA48.024.024.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。BA•根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件ĀB与互斥，例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是()[()()]0.360.480.84PPABPABPAB解法2：两人都未击中的概率是()()()(10.6)(10.6)0.16,1()10.160.84PABPAPBPPAB因此，至少有一人击中目标的概率答：至少有一人击中的概率是0.84.明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？解决问题引例的解决略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为0.8()PD所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.0.80.8350.60.550.51)CBAP(1这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？探究:歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!分析:0.90.2710.91)CBAP(13互斥事件相互独立事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一个发生，相互独立事件A、B同时发生,计算公式符号概念小结反思记作:A∪B(或A+B)记作:AB.)(,,)2(.)(,,)1(,7.0)(,4.0)(的值求互为相互独立事件时当的值求互斥时当则设BPBABPBABAPAP辨一辨巩固练习1、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.446.一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]25.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.(1-a)(1-b)